ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод моментов в теории поглощения света кристаллами из "Теория твёрдого тела " Как уже отмечалось выше, взаимодействие экситонов с фононами колебаний решетки определяет форму полосы поглощения света кристаллами. Теоретическое определение формы кривой экситонного поглощения пока удавалось для простых модельных систем в предельных случаях слабой (см. 48) и сильной (см. 49) связи экситонов с фононами. Однако при не очень низких температурах, когда эффекты пространственной дисперсии не играют существенной роли (см. гл. XI), можно получить сравнительно простыми методами некоторые интегральные характеристики спектра поглощения — моменты кривой поглощения. [c.436] Сопоставление результатов теории и экспериментальных данных позволяет в этом случае получить существенные сведения о взаимодействии экситонов с фононами. [c.437] Развиваемый ниже метод моментов можно применить только при температурах, превышающих критическую . Во всех следующих выражениях, определяющих коэффициент истинного поглощения света К (О, ш), значение волнового вектора Я выбирается равным Ог. Для ультрафиолетового и видимого света С а з 1. Для упрощения записи индекс г у волнового вектора С будет опускаться. [c.439] Величины М называются моментами кривой поглощения 5 (О, со). Корреляционную функцию 5 (О, О иногда называют характеристической функцией кривой поглощения. [c.439] В использованном нами приближении нулевой момент не зависит от температуры кристалла и всегда равен единице. Это важн ое заключение справедливо только при достаточно интенсивных процессах релаксации исключающих обратное преобразование экситонов в фотоны (см. 57.2). Хотя такие процессы формально не учитывались при выводе выражения (53.2), они всегда подразумеваются при исследовании процессов взаимодействия света с кристаллом в первом порядке теории возмущений. [c.439] Рассмотрим первые центрированные моменты простейших функций 5 (0, (о). Пусть 5 (О, (о) совпадает с функцией Гаусса, т. е. [c.440] Сравнивая (53.18) и (53.20), мы видим, как сильно отличаются эти отношения для кривой типа Гаусса и Лоренца. [c.441] Приравнивая первый момент нулю, мы убедимся, что центр тяжести кривой поглощения в системах с гамильтонианом (53.21), содержащим в операторе взаимодействия экситонов с фононами только линейные слагаемые по операторам фононов, совпадает с резонансной частотой со и не зависит от Ps k, д) и температуры кристалла. [c.442] Рассмотрим взаимодействие экситонов с одной оптической ветвью колебаний без дисперсии Qoptiq)= Qo и одной акустической ветвью я (д) = да йр/л, где йд — дебаевская частота. [c.443] Таким образом, второй момент при высоких температурах (Р йо) возрастает пропорционально температуре. При малых температурах (Р йо) второй момент стремится к постоянному значению при понижении температуры. [c.444] Кривой ИСТИННОГО поглощения зависит от температуры. Для температур эта зависимость линейна. Знак смещения центра дяжести определяется знаком Ф(0, —д). [c.446] Следовательно, при р йо изменение второго момента пропорционально квадрату температуры. [c.446] Значения у и О (О) определены выражениями (48.23) и (48.30). Функция = —д) пропорциональна амплитуде нулевых колебаний, соответствующих фононам частоты (д) ветви з, участвующих в непрямых переходах. [c.446] Из (53.44) следует, что площадь под кривой поглощения при учете непрямых переходов увеличивается с ростом температуры в соответствии с повышением роли непрямых переходов. В 57 будет показано, что в области температур ниже критической площадь под кривой поглощения убывает при.понижении температуры. В области температур, превышающих критическую , она остается постоянной вплоть до температур, при которых в поглощении начинают играть заметную роль непрямые переходы. [c.447] Как видно из полученных выше результатов, для рассмотренных простейших моделей взаимодействия экситонов с фононами и фотонами, различие в поведении формы кривой поглощения с изменением температуры проявляется уже в первых моментах. Следовательно, экспериментальное исследование зависимости формы полосы истинного поглощения света кристаллом (Ime(Q, аз)) от температуры и сопоставление интегральных ее характеристик с теоретическими расчетами моментов может дать некоторые сведения об особенностях взаимодействия экситонов с фотонами и фононами в разных кристаллах. [c.447] Вернуться к основной статье