ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эффективное взаимодействие между электронами, обусловленное фононами металла из "Теория твёрдого тела " Электронная волновая функция всего металла, содержащего N электронов в объеме V, является антисимметричным произведением N функций Фа,о. Основное состояние соответствует заполнению. состояний, лежащих в А -пространстве внутри поверхности Ферми Будем предполагать, что эта поверхность лежит далеко от границы зоны и изотропна, т. е. представляет собой сферу радиуса При возбуждении электроны из состояний 1А о переходят в состояния к ко. [c.281] Оператор взаимодействия (39.6) не зависит от спинового состояния электронов, поэтому в дальнейшем мы не будем явно учитывать спиновый индекс а во всех выражениях. [c.283] Оператор (39.6) получен в предположении, что ионы в решетке движутся как единое целое, что О (д) зависит только от и не зависит от А и что колебания ионов в решетке делятся на продольные и поперечные для всех значений д, поэтому взаимодействие (39.6) осуществляется только с продольными фононами. Без этих упрощений вычисления сильно усложняются. Такое усложнение оправдывается только при необходимости получить количественные результаты. [c.283] Вследствие взаимодействия электронов с фононами меняются энергетические состояния электронов и фононов. Нас будет интересовать только поведение электронов. Изменение спектра фононов под влиянием электронов будет учитываться только косвенно путем использования экспериментального значения для скорости звука 5. [c.283] Функции Ф к,, д) связаны с взаимодействием. Их явный вид будет определен ниже. [c.284] Подставляя (39.8) и (39.10) в (39.9), находим, учитывая (39.6) и собирая члены одинакового порядка малости. [c.284] Второе слагаемое в (39.17) можно интерпретировать как энергию взаимодействия между электронами, обусловленную обменом виртуальными фононами. При этом каждое слагаемое в сумме соответствует взаимодействию между электронами, имеющими квазиимпульсы Ш и Нк — Н к — д). Это взаимодействие соответствует притяжению, если — ЙQ . Поскольку ( = , то для электронов, имеющих противоположно направленные импульсы, т. е. при к = к — д = — к, знаменатель в слагаемых суммы (39.17) принимает минимальное значение — (ЙQ ) . В этом случае притяжение между электронами будет максимальным. [c.285] Вследствие принципа Паули переход от состояния к возможен только в незанятое состояние к = к — д. При абсолютном нуле оно должно быть состоянием с энергией над поверхностью Ферми. Следовательно, условие к к в (39.17) может осуществляться только для электронов с энергией, близкой к энергии Ферми, т. е. при (/г. [c.285] Вернуться к основной статье