ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетические методы динамической механики разрушения из "Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках Т.4 Кн.2 " В механике разрушения весьма эффективными оказались методы,, основанные на энергетических принципах механики твердого деформируемого тела. В частности, первые работы по механике разрушения, выполненные А. Гриффитсом, основаны на понятии энергии разрушения и законе сохранения энергии для упругого тела с трещиной. В динамической механике разрушения эти методы также имеют важное значение и используются для формулировки критериев разрушения, исследования распространения трещин и решения других проблем. [c.25] Пусть упругое тело с трещиной занимает объем К, ограниченный поверхностью дУ = дУр J дУ . Трещина описывается поверхностью Q = и где и — противоположные берега. На части поверхности тела дУр задан вектор поверхностных сил р (х, t), а на части — вектор перемещений и (х, t). На тело также могут действовать объемные силы, которые описываются вектором 6 (ж,/) (см. рис. 1.1). [c.25] Условие AQ О следует из необратимости процесса роста трещины. В (1.37) не учитывается тепловая, электромагнитная и другие немеханические виды энергии. [c.26] Из уравнения (1.38) легко получить условия на поверхности тела, т. е. граничные условия, исключая точки, принадлежащие фронту трещины. [c.27] Контуры дС и дС выбирались произвольными, следовательно, равенство (1.44) имеет место для любого контура, охватывающего конец трещины. Поэтому форму контура можно выбирать из соображений удобства. [c.28] Инвариантный интеграл механики разрушения (1.45) получен в [396]. В дальнейшем такие интегралы использовались в механике разрушения многими авторами. Различные вопросы, связанные с использованием инвариантных интегралов при решении статических, динамических, линейных и нелинейных задач механики разрушения обсуждаются в 621. Там имеется обширная библиография по этому вопросу и затрагиваются исторические аспекты проблемы. [c.29] Действительно, вклад в общую сумму от интеграла по отрезкам ВС и ОА будет пренебрежимо мал, так как б/е — О, а вдоль отрезков АВ и СО, параллельных оси х , величина равна нулю. [c.29] Для твердых деформируемых тел удельная энергия разрушения 7 всегда положительна и конечна. Тогда подынтегральное выражение в (1.50) до Жно Содержать особенность г-. Слагаемые с меньшей особенностью дают нулевой вклад в выражение для у, а слагаемые с более сильной особенностью недопустимы, так как дают бесконечное значение энергии. Выражения для напряжений и перемещений, определяемые формулами (1.31), (1.32), при подстановке в (1.50) при г 0 дают особенность г . [c.29] Таким образом, уравнения (1.51) — (1.54) представляют собой дополнительные граничные условия на фронте трещины, которые позволяют определить скорость ее распространения, если заранее известна траектория. [c.30] Заметим, что в случае произвольного динамического нагружения и распространения трещины коэффициенты интенсивности напряжений и удельная энергия деформации являются функционалами от скорости. [c.30] Трещина в упругом теле представляет собой поверхность, на которой поле перемещений терпит разрыв, а ее фронт — сингулярная линия (сток энергии) упругого поля. Поэтому соответствующие Г-интегралы широко применяют при изучении закономерностей развития трещины. Для большинства конструкционных материалов в отсутствие мощных электромагнитных и тепловых полей при описании процесса разрушения можно не учитывать электромагнитные и тепловые эффекты. [c.32] В механике разрушения особую роль играют Г-интегралы первого рода. Величина Г представляет собой поток энергии через контур интегрирования в направлении оси д . В сингулярных точках (на фронте трещины) поля происходит сток энергии из системы. Механизмы этого стока не описываются уравнениями поля. Например, процесс разрушения деформируемых тел с трещинами не описывается уравнениями теории упругости,, пластичности, ползучести и т. д. [c.32] Здесь контур дС такой же, как и в (1.59). Легко видеть, что Гх = 27. Таким образом, вектор Г с компонентами (1.64) представляет собой поток энергии упругого тела в точку О фронта трещины, который расходуется на разрушение и образование новых поверхностей. Он зависит от времени, положения точки О, от внешней нагрузки и конфигурации тела. В случае хрупкого и квазихрупкого разрушения значение Г будет обычной функцией этих параметров. В общем случае, при наличии необратимых (диссипативных) процессов вне окрестности фронта трещины Г могут представляться функционалами времени и других параметров. [c.32] В общем случае анизотропного тела (0) зависит от полярного угла 0. Угол 0. , под которым происходит рост трещины в точке О, определяется из уравнения (1.65) (рис. 1.8, а) В случае изотропного тела Y не зависит от 0, так что трещина будет распространяться в направлении вектора потока энергии Г (рис. 1.8, ф. [c.33] Из этих условий следует, что затраты энергии на образование новых поверхностей трещины в каждый момент времени минимальны. [c.34] Дан краткий обзор результатов, полученных при решении динамических задач механики разрушения аналитическими методами. Рассмотрены задачи для полубесконечной и конечной трещин в плоскости при гармоническом и произвольном динамическом нагружении. Эти задачи являются тарировочными для более сложных задач, решаемых численными методами, и позволяют оценить влияние инерционных эффектов на коэффициенты интенсивности напряжений. [c.35] Вопрос о том, относить те или иные задачи к классическим и неклассическим, является су0ъективным. Классическими будем считать задачи динамической механики разрушения, рассматриваемые в рамках идеализированной линейно-упругой модели хрупкого динамического разрушения, которые допускают точные или приближенные аналитические решения. Это задачи для областей, содержащих бесконечно удаленные точки (пространство, полупространство, слой в трехмерном случае плоскость, полуплоскость, полоса в двумерном). Такие задачи могут быть сведены к смешанным краевым задачам для уравнений с частными производными. Для их решения применяются простые и хорошо разработанные методы интегральные преобразования, дуальные интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, метод Винера — Хопфа, интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, сингулярные интегральные уравнения. Эти методы подробно изложены в известных курсах математической физики 121, 56, 208, 209, 249, 259, 260 и др.], а также более специальных руководствах [265, 266, 278, 288, 299, 313, 350, 352 и др.]. [c.35] Анализ напряженно-деформированного состояния стационарной трещины при динамическом нагружении имеет важное значение при анализе процессов, предшествующих разрушению. При этом, как правило, рассматривают отдельно установившиеся процессы, вызванные периодическими (в частности, гармоническими) нагрузками, и переходные процессы, вызванные произвольными динамическими (в частности, ударными) нагрузками. При решении реальных задач динамические нагрузки, как правило, прикладываются к части поверхности или объема тела. Волны напряжений распространяются в теле и достигнув трещины взаимодействуют с ней. В случае идеализированных постановок волна напряжений приходит из бесконечности или от границы. Решение задачи представляется в виде суммы решений, определяемых соответственно падающими и отраженными волнами. Решение, соответствующее падающим волнам, регулярно и трудностей не вызывает. Решение для отраженных волн сингулярно и сводится к решению задачи о нагружении берегов трещины. Коэффициенты интенсивности напряжений определяются решением для отраженных волн, поэтому оно представляет наибольший интерес в механике разрушения. Примеры решения различных классических задач динамической механики разрушения приведены в работах [15, 38, 103, 108, 238, 293, 294, 313, 399, 453, 467, 471,478, 535, 549]. [c.36] Наиболее просто решается задача о взаимодействии упругих волн с полубесконечной трещиной в плоскости. Решение этвй задачи для гармонических волн в случае антиплоской деформации рассмотрено в 146], а в случае плоской деформации — в [516]. Однако в этих работах исследованы характеристики поля вдали от вершины трещины. Причем, как показано в [397], решение, полученное в [516], некорректно, так как имеет особенность в перемещениях при г О. Корректное сингулярное решение и коэффициенты интенсивности напряжений, соответствущие этим задачам, получены в [398] для гармонического и произвольного динамического нагружения. Особенность этих решений в том, что в этом случае невозможно провести сравнение со статическим решением, так как решение при нулевой частоте отсутствует, а в случае ударных нагрузок в первоначальный момент времени (до прихода в вершину волн, отраженных от противоположной вершины) совпадает с результатами, полученными для трещин конечной длины. [c.36] Решения, полученные для трещин конечных размеров, имеют большое практическое значение, так как позволяют провести сопоставление с соответствующими статическими задачами и оценить влияние инерционного эффекта на коэффициент интенсивности напряжений. Имеется значительное число решенных аналитических задач для трещин конечных размеров в неограниченных областях. Антиплоская задача решена в [40, 511, 543], плоская — в [295, 515, 550, 551, 561], осесимметричная — в [513, 514], а пространственная — в [84, 161, 162]. Аналогичные задачи для полуплоскости рассмотрены в работах 69, 270, 386], а для полосы — в [291]. [c.36] Вернуться к основной статье