ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Смешанные и контактные задачи плоской теории упругости для областей, ограниченных прямыми линиями из "Развитие теории контактных задач в СССР " При описании задач используются либо прямоугольная система координат (х, у), либо полярная система (р, 9). [c.143] Обозначим через и, v перемещения, направленные соответственно вдоль осей X и у, либо соответственно вдоль р и по касательной к дуге, в системе (р, 6). Через О ,, а,), (Стр, Ств) обозначим нормальные, а через Tiv. — касательные напряжения в указанных системах. [c.143] Все работы разделены на группы в зависимости от методов, использованных для решения задач. При составлении обзора были использованы ссылки, имеющиеся в работах [2, 74, 92, 109, 119, 122, 170, 176, 199, 203, 256]. [c.143] Он получил дальнейшее развитие в известных работах И. Б. Бубнова [67], С. П. Тимошенко [235], Б. Г. Галеркина [82], П. Ф. Папковича [186], А. Н. Крылова [133, 134] и других. Методы рядов и интегралов Фурье широко используются при решении плоских и пространственных задач теории упругости в работах Л. В. Канторовича и В. И. Крылова [122], А. И. Лурье [146], Я. С. Уфлянда [245], Снеддона [229], П. М. Оги-балова [176] и других. Так, в работах Б. Г. Галеркина [82], выполненных в течение 1915—1933 гг., был рассмотрен изгиб пластинок различных очертаний прямоугольной, в виде кругового и кольцевого секторов, в форме прямоугольного равнобедренного треугольника — при различных граничных условиях на контуре. При рассмотрении прямоугольных пластинок решение неоднородного бигармонического уравнення выбиралось в виде суммы частного решения и рядов Фурье по одной и второй переменной с неизвестными коэффициентами. Б. Г. Галеркин указал на выбор наиболее удачной формы частного решения. [c.143] В работах Б. Г. Галеркина [82] и П. Ф. Папковича [186] были также рассмотрены задачи изгиба пластинок, подкрепленных упругими ребрами. Библиография по этому вопросу содержится в [109, 176]. [c.143] Для прямоугольной области в работах [68, 69, 85—88, 160, 161, 322, 325] рассмотрены смешанные, а п [45, 47, 48, 89, 90, 143, 248, 276, 278, 283, 291, 293, 315]—задачи с контактными условиями. Задачи для полуполосы были рассмотрены при смешанных условиях в работах [3, 76, 105, 106, 129—131, 267, 289, 298, 323, 325], контактные задачи были решены в работах [131, 132, 305]. [c.143] В работах [111, 118, 119, 228, 321] рассмотрены смешанные задачи для косоугольных параллелограммов, треугольников и трапеции. [c.143] Задачи при смешанных и контактных условиях на границе для кругового и кольцевого секторов были рассмотрены в работах [46, 102, 108, 175, 224—227, 243, 250]. [c.143] В работах [314, 321] обсуждаются различные вопросы по применению рядов Фурье При решении плоских задач теории упругости. [c.143] Рассмотрим общий подход при решении смешанных задач теории упругости для прямоугольника ( л а, (г/ ). [c.143] Результаты получены для случаев, когда перемещения заданы либо-на одной стороне [86, 87, 322, 324], либо на двух параллельных [68, 69], двух смежных или трех сторонах [322, 324], на оставшихся сторонах заданы напряжения. [c.143] В работе Б. Л. Абрамяна [I] приведено более общее выражение для Ф(х, У). [c.144] В работах Г. М. Валова [68, 69] решение разыскивается в перемещениях, выражения для которых содержат те же гиперболо-тригонометри-ческие ряды, что и выражение (4.1) и члены, характеризующие перемещение тела как жесткого целого. [c.144] В работах Р. С. Минасяна [160, 161] рассмотрены смешанные граничные задачи соответственно для уравнения Лапласа и для бигармонического уравнения теории изгиба тонких пластинок. [c.144] В работах [143, 283, 293] рассмотрены задачи о контакте упругого прямоугольника либо с жесткой, либо с упругой [143, 293] полуплоскостью. В работах [45, 48, 89, 90, 291, 315] рассмотрены задачи о симметричном контакте упругого прямоугольника с жесткими штампами конечной ширины. При этом в [89, 90, 291, 315] рассмотрено симметричное обжатие прямоугольника двумя штампами, в [45] —на каждой грани прямоугольника действуют два штампа, в [48] — один штамп. Обычно при решении указанных задач считают, что касательные напряжения отсутствуют по всему контуру прямоугольника, а на участках вне области контакта действует известная нормальная нагрузка. Функция напряжений берется в виде (4.1). Удовлетворяя условию отсутствия касательных напряжений на контуре прямоугольника, находим два уравнения попарной связи между коэффициентами В , С , Р , 0 в конечной форме. Оставшиеся граничные условия заданы на отрезках каждой стороны прямоугольника, а именно на части стороны заданы контактные условия, а на оставшейся - нормальные напряжения. Это усложняет решение контактной задачи в отличие от смешанных задач, разобранных ранее. Удовлетворяя указанным граничным условиям, авторы приходят к парным рядам-уравнениям. Далее, применяя к ним методы решения, предложенные в работах [44, 163, 319], сводят их к совокупности двух бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Далее в работах [45, 47, 48, 89] доказана их квазивполнерегулярность. В остальных работах пе устанавливается факт регулярности. [c.144] Баблояном и А. П. Мелконяном [47] рассмотрена плоская задача для прямоугольника, заделанного в стенку обоими концами на некоторую, различную для верхней и нижней плоскостей глубину. [c.145] Численные расчеты выявили влияние вида заделки и относительной толщины балки на распределение наБряжений. [c.145] В [278] одна сторона прямоугольника связана со стрингером, остальные свободны от напряжений, в [276] — одна из параллельных сторон связана с ненагруженным стрингером, а другая — с рангоутом, растянутым двумя продольными силами. Рангоут лежит на основании Винклера. Оставшиеся стороны свободны от напряжений. Исследование проведено с помощью функции Эри в гиперболо-тригонометрических рядах. [c.145] Перейдем к рассмотрению задач для полуполосы. [c.145] Вернуться к основной статье