ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения потенциального течения пузырьковой жидкости из "Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах " Движение жидкости с пузырьками газа или пара описывается в общем случае уравнениями механики многофазных (гетерогенных) сред [150]. Эти уравнения отличаются от (1.1) — (1.3) тем, что в них входят новые слагаемые, учитывающие переход массы из одной фазы в другую, обмен импульсом и энергией. Обычно точные выражения для этих новых слагаемых неизвестны. Поэтому часто поведение многофазной смеси описывают в рамках известных классических моделей, в которых неоднородность проявляет себя только в определяющих уравнениях смеси [149, 159, 199]. Например, воду с пузырьками газа можно описывать в рамках идеальной жидкости, если не проявляет себя обмен массой, импульсом, энергией между фазами. Последний подход используется и в данной монографии. [c.19] Здесь т — полная масса смеси, 7 — полный ее объем. [c.20] Член пУо ро/рУ в этом выражении мал, так как пУо 1. Однако при падении давления вклад этого члена возрастает, а при р О он определяет изменение р при любом конечном значении пУо. Пузырьки растут, и какова бы ни была их первоначальная концентрация, они начинают влиять на механические свойства смеси. [c.20] Таким образом, предположение об отсутствии вихрей позволило свести задачу к совместному решению двух уравнений (1.58), (1.59). Рассмотрим возможные пути их упрощения. [c.21] Таким образом, если среда покоится, то нелинейные свойства смеси в волнах давления определяются в первую очередь присутствием газа (уравнением Рэлея). [c.21] Таким образом, распространение малых возмущений в смеси описывается волновым уравнением. Это открывает возможность использования многих полученных на основе акустики непрерывной среды аналитических и численных результатов также в акустике пузырьковой жидкости. [c.22] Как уже отмечалось, пузырьковая модель жидкости позволяет математически описывать процессы, происходящие в зонах разрежения, возникающих при отражении подводных волн от границ. Вопросы, связанные с развитием пузырьковой кавитации вблизи границ, наиболее просто рассматривать на примерах одномерных волн в жидкости [50]. [c.22] Каждое из полученных выражений можно рассматривать как замыкающее для уравнения движения (1.66). Однако только корень р2 удовлетворительно описывает реальное поведение жидкости в области положительных и отрицательных значений производной ди дх. Причем из формулы для видно, что существенно нелинейное поведение жидкой смеси в зонах разрежения имеет место при сколь угодно малой концентрации пузырьков. [c.23] Таким образом, мы привели уравнения пузырьковой жидкости к виду (1.70), (1.74), позволяющему использовать при их аналитическом решении хорошо апробированные методы нелинейной акустики [97, 173]. [c.24] В предыдущих параграфах приведены некоторые модели материальных сред, которые будут использоваться при исследовании распространения волн и отражения их от границ. Эффекты, возникающие при отражении, зависят от деформируемости границ. Например, от свободной границы волны сжатия отражаются волнами растяжения, в которых среда может потерять сплошность, а на достаточно жесткой поверхности происходит увеличение давления. Учет наличия свободных или нагруженных по известному закону границ, поверхностей контакта различных сред легко выполнить в рамках традиционных постановок краевых задач механики сплошных сред. Однако имеется очень важный для приложений случай, когда сплошная среда граничит с оболочкой, который требует специального рассмотрения. [c.25] Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25] Пологие оболочки. Оболочкой называется тело, один размер которого — толщина к — мал по сравнению с двумя другими. Ее можно назвать пологой, если кривизна любого участка оболочки невелика. Приведем основные соотношения геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек, основываясь на уравнениях монографии [39] и теории пластического течения. В качестве координатных линий X, у используются линии кривизны срединной (равноудаленной от лицевых) поверхности, ось направлена вдоль нормали к срединной поверхности, к центру ее кривизны. [c.25] Сведение в общем случае трехмерных задач расчета тонкостенной конструкции (оболочки) к двумерным не может быть выполнено без принятия некоторых гипотез. Сущность классических гипотез Кирхгофа — Лява заключается в двух утверждениях при деформации оболочки ее волокна, перпендикулярные к срединной поверхности до деформации, остаются таковыми и после деформации, сохраняя при этом свою длину нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности оболочки, можно пренебречь по сравнению с нормальными напряжениями на площадках, к ней перпендикулярных. [c.25] Заметим, что при выводе (1.78) использовалась первая часть гипотезы Кирхгофа — Лява. [c.27] Безмоментная теория оболочек представляет собой упрощенный вариант общей теории, которую можно использовать при выполнении следующих условий форма оболочки должна быть плавной, без резкого изменения кривизны нагрузки должны быть равномерными или плавно меняющимися на краях оболочки не должны возникать значительные перерезывающие и моментные силы. [c.29] Следует отметить, что если перечисленные условия не соблюдаются полностью и в оболочке вращения возникает местный изгиб, безмоментная теория во многих случаях хорошо описывает формоизменение оболочки, так как уже на небольшом расстоянии от зоны изгиба напряженное состояние можно рассматривать как безмомент-ное [67]. Точность безмоментной теории обычно увеличивается с ростом прогибов. [c.29] Уравнения (1.81) — (1.83) справедливы при сколь угодно больших перемещениях точек оболочки. [c.29] Таким образом, приведенные уравнения теории пологих оболочек справедливы при относительно небольших прогибах, когда обычно проявляют себя моментные члены в уравнениях движения (1.80). При дальнейшем росте прогибов влияние моментных сил по сравнению с Мх, Му уменьшается, а предположение о пологости оболочки может перестать выполняться, от этап можно изучать на основе приведенных выше безмоментных оболочек. В некоторых случаях весьма больших деформаций пластин влияние возникающих в первые моменты изгибных сил на конечную форму оболочки мало и весь расчет оболочки можно проводить по уравнениям безмоментной теории [66, 68]. [c.29] Свойства жидких и твердых сред отличаются обычно за счет того, что возникающие напряжения определяются в жидкости скоростями деформаций, а в твердых телах — деформациями. Отмеченное имеет место при относительно низких скоростях деформирования. С увеличением происходит сближение свойств жидких и твердых сред жидкость, как известно, начинает проявлять свойства твердых тел (вплоть до хрупкости), а в твердых телах напряжения начинают зависеть от При высоких скоростях деформирования возможно также подобие процессов разрушения жидких и твердых сред. [c.30] Глава посвящена некоторым вопросам разрушения сплошных сред в волнах растяжения. Обращается внимание как на близость некоторых простейших критериев разрушения жидких и твердых сред, так и на некоторое несоответствие существующих подходов к анализу развития дефектов (пузырьков газа, пор) в жидких и твердых телах. Развивается теория разрушения указанных сред и записываются уравнения механики разрушаемой среды, учитывающие как взимо-действие дефектов, так и инерционность их развития. Из теории в частном случае следует полученное экспериментально [125] уравнение роста пор (11.30). [c.30] Вернуться к основной статье