ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения, граничные условия, характеристическое уравнение из "Звуковые поверхностные волны в твердых телах " При изменении V от О до 0,5 фазовая скорость рэлеев-ской волны монотонно изменяется от 0,87 до 0,96 С . Нетрудно видеть, что рэлеевская волна не имеет дисперсии фазовой скорости, поскольку т]д и не зависят от частоты. Наконец, заметим, что здесь и везде далее под скоростями продольной, поперечной (сдвиговой) и рэлеевской волн и под упругими модулями твердой среды мы понимаем их адиабатические значения, поскольку практически на всех частотах (вплоть до 10 Гц) деформации в упругой волне происходят без теплообмена между различными участками твердой среды [3]. [c.10] Компоненты напряжений в рэлеевской волне можно вычислить, воспользовавшись соотношениями (1.9) и (1.14). [c.11] Таким образом, в общем случае в произвольной точке твердого полупространства средняя по времени плотность кинетической энергии в рэлеевской волне не равна средней по времени плотности потенциальной энергии. Однако непосредственный расчет показывает, что средняя по времени суммарная кинетическая энергия в волне (интеграл от плотности кинетической энергии по глубине ) равна средней по времени суммарной потенциальной энергии. Это свидетельствует о том, что рэлеевскую волну (как и обычную плоскую однородную упругую волну) можно представлять как линейную колебательную систему (ли нейный осциллятор), для которой, как известно, такое соотношение всегда имеет место. [c.15] Мы привели здесь основные характеристики рэлеевских волн. Более подробно свойства этих волн, методы возбуждения (приема) и распространение в однородных изотропных твердых телах описаны в следующей части. [c.16] В случае объемных волн в бесконечном кристалле это уравнение следует рассматривать как бикубическое уравнение относительно неизвестного волнового числа к. Для каждого заданного направления (когда указаны все направляющие косинусы os а ) оно определяет три волновых числа и соответственно три волновых вектора к, отвечающих одной квазипродольной и двум квазипопе-речным волнам [3]. [c.17] Полученные выражения зависят от трех произвольных постоянных Сп, от неизвестного волнового числа к и постоянных кристалла. Как видно из выражений (1.24), смещения U в рзлеевской волне в кристалле представляют собой суперпозицию не двух, как в изотропной среде, а трех неоднородных плоских волн (парциальные волны), распространяющихся с одной и той же фазовой скоростью в плоскости = О и затухающих (каждая по своему закону) при удалении от этой границы. [c.18] Приведенная здесь краткая схема решения задачи о распространении рэлеевской волны в кристалле, которую мы закончили получением дисперсионного уравнения, показывает, что дисперсионное уравнение весьма сложно и решить его можно практически только численным методом. В этой связи нельзя дать однозначный строгий ответ о возможности существования рэлеевской волны, распространяющейся по любому направлению в кристалле произвольной симметрии, хотя в весьма большом количестве кристаллов такое существование сейчас установлено расчетным и экспериментальным путем. [c.19] Упругая анизотропия приводит к целому ряду особенностей в структуре, свойствах и характеристиках рзлеев-ских волн. Рассмотрим здесь основные из них. [c.19] Прежде всего структура и свойства рэлеевской волны существенно зависят от направления распространения и симметрии кристалла. [c.19] В кристаллах возможно существование новых (по сравнению с рэлеевской) типов поверхностных волн (подробнее это будет рассмотрено в разд. 15, 16, 24 этой части) и одновременное существование двух видов поверхностных волн. [c.19] Из сказанного ясно, что для обозначения волны, распространяющейся вдоль свободной границы кристалла, целесообразно использовать более общий термин — поверхностная волна , конкретизируя для каждого заданного направления ее структуру более детально волна рэлеевского типа, вытекающая волна и т. д. [c.20] Характерной особенностью поверхностных волн в кристаллах является еще несовпадение направления волнового вектора к с направлением вектора групповой скорости Сгр = ( /( к. Как и для объемных волн в анизотропных средах, это означает, что фаза и энергия волны распространяются в различных направлениях. [c.21] Рэлеевская волна в изотропном твердом полупространстве, рассмотренная в гл. I, состоит из двух плоских неоднородных волн — продольной и поперечной с векторами смеш,ения, лежащими в плоскости, перпендикулярной границе и параллельной направлению распространения волны. Эти волны и составленная из них рэлеевская волна — волны с вертикальной поляризацией. [c.22] На рис. 1.8 изображены фазовые и групповые скорости трех первых волн Лява в зависимости от кцк, рассчитанные для следующего соотношения между параметрами слоя и полупространства рх = [Хх = 2. Как видно из рисунка, кривые для волн разных номеров качественно очень похожи. При малых толщинах слоя фазовые и групповые скорости волн определяются параметрами полупространства и очень близки к значению при больших толщинах — параметрами слоя и соответственно близки к значению Сгг. Фазовые скорости монотонно уменьшаются с ростом толщины слоя, а групповые имеют минимум и области очень сильной дисперсии перед ним. [c.27] Поскольку неоднородности слабые, последний член этого уравнения много меньше остальных и его можно отбросить (справедливость этого априорного предположения подтверждается полученным решением). [c.28] Поскольку слабая неоднородность поверхностного слоя твердого тела часто встречается на практике и легко может быть создана специально, описанные поверхностные волны, по-видимому, должны довольно часто наблюдаться в зкспериментах. [c.30] Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30] В настоящее время волны Лява реализуются и используются не только в сейсмологии (как первоначально), но и в лабораторных условиях. В физических экспериментах и в технических применениях волны Лява часто возбуждаются и распространяются в кристаллах, где, как правило, направление распространения выбирается таким образом, что волны имеют такую же структуру, как в изотропных средах. Основной областью применения высокочастотных волн Лява (диапазон 10 —10 Гц) является акустоэлектроника [21—27]. Для зтих целей, в частности, Ю. В. Гуляев и В. И. Пустовойт [28] предложили усиливать волну Лява электрическим током некоторым оптимальным способом (используя ее природу), разнося дрейф электронов и пьезополе в волне в разные среды (слой и полупространство), специально подобранные для этих целей (тогда параметры сред легче подобрать нужным образом) подробнее об этом см. гл. VI третьей части. [c.30] Вернуться к основной статье