ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейное волновое уравнение волновая терминология. . Общее линейное уравнение дисперсионное соотношение из "Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах " С постоянными коэффициентами. — Прим. перев. [c.12] И мы получим нераспространяющуюся стоячую волну. Если 1тсо( ) 0, то ф с ростом t экспоненциально возрастает, а если 1тсо(й) 0, то ф экспоненциально затухает с ростом I. Таким образом, в первом случае мы имеем дело с нарастающей (усиливающейся) волной, а во втором случае — со спадающей (затухающей) волной. В первом случае начальное возмущение системы неограниченно растет, и говорят, что система нестабильна относительно данной моды. Во втором случае говорят, что система относительно данной моды стабильна. [c.14] Проведенное выше обсуждение дисперсионного соотношения ясно показывает важность этого соотношения при рассмотрении отклика системы на начальное возмущение, которое в первый момент предполагается бесконечно малым. Дисперсионное соотношение дает, кроме того, основу для другой классификации волн. Пусть уравнение (1.19) определяет вещественные для каждого к О оо. Если = = ( к)Ф О, то говорят, что волна диспергирующая. Если со (й) = 0, то говорят, что волна недиспергирующая. Такая классификация позволяет ввести новую характеристическую скорость, называемую групповой скоростью и обозначаемую через Vg = ( [к). [c.14] Наконец, на основе дисперсионного соотношения возможна еще одна классификация волн. Если выражение (1.19) определяет комплексное значение , то говорят, что волна дис-сипирующая -, если действительное, то волна недиссипи-рующая. Диссипирующие волны связаны с затуханием амплитуды со временем, которое возникает благодаря некоторому диссипативному механизму, имеющему место в системе. [c.14] Введя понятие групповой скорости и определив формально понятия диспергирующих и недиспергирующиих волн, мы придадим им теперь определенный физический смысл. [c.15] Проведенная выше дискуссия раскрывает физический смысл групповой скорости. Напомним, что мы определили фазовую скорость как отношение Vp = o/k. [c.16] Как фазовая, так и групповая скорости, вообще говоря, являются функциями волнового числа. Легко показать, что если (ц к)ф О, то Vg отличается от Vp и зависит от k таким образом, что волны различной длины распространяются с различными групповыми скоростями. Рассмотрим возмущение, возникающее вблизи х = О в момент времени t = О и представляющее суперпозицию ряда гармонических волн различной длины. Так как компоненты возмущения с различными волновыми числами распространяются с различными скоростями, через некоторое время начальное возмущение растянется на некоторый интервал, который будет расти со временем. В этом случае мы говорим, что волна диспергирует. Очевидно, что волновое число меняется вдоль цуга вол -1 медленно. [c.16] При со ( )=0 фазовая и групповая скорости совпадают и разделения волн с различными волновыми числами не происходит. В этом случае мы имеем недиспергирующую волну. [c.16] Вернуться к основной статье