ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о распространении звуковых волн в плоскопараллельном слое из "Исследования по 5-оптике " Задача волновой оптики о распространении волновых полей в конфигурационных пространствах Римана пяти измерений координат, времени и действия, которые топологически замкнуты в координате действия с периодом h, эквивалентна задаче квантовой механики о движении частицы с заданным отношением ejm в заданном внешнем поле. [c.63] В связи с этим подчеркнем, что в дальнейшем мы будем иметь дело только с конфигурационными пространствами. [c.63] Фундаментальное пространство, с которым мы имели дело в III главе, далее совсем не будет встречаться. [c.63] Мы видели, что в геометрической 5-оптике движение пробной частицы описывается уравнением 5-эйконала. Это уравнение является универсальным в том смысле, что описывает движение любой пробной частицы, вне зависимости от ее спина. При переходе к волновой 5-оптике мы не имеем универсального волнового уравнения или систем волновых уравнений. Это связано с тем, что для частиц с различными спинами мы имеем различные системы волновых уравнений. [c.63] Последовательный переход от функций пяти координат (х1, X , X, х°) к составляющим Фурье и (Е х , х , х , X ), зависящих от четырех координат х , х , х , х, есть переход от -представления относительно координат х , X , хЗ, х к смешанному представлению /)-представлению относительно координаты х° и 5 -представлению относительно координат X, у, г. В таком представлении все формулы приобретают привычный четырехмерный вид. [c.65] В дальнейшем при рассмотрении частных случаев полей мы будем в формулах (4,5)—(4,7) переходить к представлению через составляющие Фурье, что позволит дать физическое истолкование пятимерным формулам. [c.65] Этим двумерным волнам, распространяющимся с дисперсией, соответствуют двумерные тяжелые фононы с дискретным спектром масс. [c.67] Рассмотренный пример окажется очень полезным для понимания дальнейшего. [c.68] Вернуться к основной статье