ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ АНОСОВА) из "Методы символической динамики " Эти заметки возникли из курса лекций, прочитанного автором в Университете штата Миннесота, и были переработаны в то время, когда автор был слоаповским стипендиатом. [c.9] В своем изложении я опирался иа работы многих авторов. Основные ссылки приведены в коице каждого раздела, по некоторые я, несомненно, пропустил. В целом этн заметки обязаны своим существованием главным образом работам Д, Рюэля и Я. Г. Синая. [c.10] Мы часто будем отождествлять ц с ц и писать i, подразумевая li. При таком отождествлении слабая топология на С(Х) индуцирует топологию па М(Х) (называемую слабой топологией). [c.11] Предложение, М(Х)—компактное выпуклое метризуемое пространство. [c.11] Предложение. Мт (X) — непустое замкнутое подмножество М(Х). [c.11] Доказательство. Заметим, что Т М(Х)- М(Х) — гомеоморфизм и что М7(Х) = (X е М (X) Р д, = х . Возьмем ц е М(Х), н пусть (ц + rV + + 7 Т М ) Выберем подпоследовательность д, , сходящуюся к n eAiiX). При этом х еМт-(А). [c.11] Предложение. Мера д, принадлежит Мт Х) тогда и только тогда, когда J (/ 7 ) йц = j / ц для всех f С (X). [c.11] Доказательство. Именно это равенство соответствует в силу теоремы Рисса равенству = л. [c.11] Мы не будем пытаться обосновывать физически гиббсов ское распределение, а изложим математический факт, тесио связанный с физическими рассуждениями. [c.12] Таким образом, конфигурация — это точка = 4 —. [c.13] Сформулируем теперь предположения относигельно энергии. [c.13] короче сдвиг а 2д- -2д перемешивает. — перев. [c.16] Эта теорема будет доказана пе сразу. На первом шаге мы сузим множество рассматриваемых функций ср. [c.17] Динамическая система (2 , сг) называется односторонней топологической марковской цепью. —Прим. перев. [c.19] Вернуться к основной статье