ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптические свойства одноосных и двухосных кристаллов из "Основы оптики Изд.2 " бг перпендикулярен к 8, что и доказывает наше утверждение. Отсюда следует, что плоскость, касательная к лучевой поверхности, всегда перпендикулярна соответствующей волновой нормали. Рис. 14.5 иллюстрирует это соотношение на плоском сечении. Так как кратчайшее расстояние от начала координат до этой плоскости равно, согласно (9), оД = УгСоза то, следовательно, поверхность нормалей представляет собой геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из начала координат на плоскости, касательные к лучевой гюверхности, и, обратно, лучевая поверхность яаляется огибающей плоскостей, проведенных через точки поверхности нормалей перпендикулярно радиусам-векторам этих точек. Если нам известна форма одной нз этих поверхностей, указанное соотпошение позволит определить форму другой. [c.625] Полученный резу.иьта 1 можно ннтернретпровать с физической точки зрения, Рассмотрим не одну волну, а группу плоских волн одинаковой частоты, имеющих слегка различные направления распространения. Волновые нормали 8 составляющих волн заполняют телесный угол вокруг средней волновой нормали 5о. Предположим, что заметную величину имеют амплитуды лишь тех волн, норма,пи которых близки к 5о. Допустим, что в момент времени / О фазы всех волн в точке О одинаковы тогда возмущение в ней максимально. Исследуем теперь распространение этого максимума. [c.625] Группа П. Кристаллы, не принадлежащие к группе I, в которых можно выбрать два или более кристаллографически эквивалентных направления, лежащих в одной плоскости. Это кристаллы тригональной, тетрагональной и гексагональной систем, причем плоскость, в которой лежат эквивалеппгые направления, перпендикулярна к осям симметрии третьего, четвертого или шестого порядков. Одна из главных диэлектрических осей должна совпадать с этим выделенным направлением, гогда как для двух других направлений можно выбрать любую взаимно ортогональную пару перпендикулярных к нему прямых. Если выделенное направление принять за ось г, то е = г фг . Такие кристаллы называют оптически одноосными. [c.626] В табл. 14.1 приведены все возможные случаи. Главные диэлектрические оси, положение которых может зависеть от длины волпы (С), по1чазаны двумя тонкими линиями под небольшим углом друг к другу (что указывает на их положение для двух длин волп), фиксированные оси (F) изображены жирными линиями, а оси с произвольным иаправлепием (R) показаны в виде пунктирных линий, заканчивающихся на круге или сфере. [c.627] Уравнения (4) показывают, что двумя оболочками поверхности нормалей служат сфера радиуса v p = м овалоид — поверхность вращения четвертого порядка. Таким образом, одной из двух воли, соответствующих любому данному направлению волновой нормали, является обыкновенная волна, скорость которой не зависит от направления распространения. Другая—необыкновенная волна, скорость которой зависит от угла между направление.ч волповой нормали и оптической осью. Обе скорости равны лишь при = О, т. е. когда волновая нормаль направлена вдоль оптической оси. [c.627] Оптические явления в одноосных кристаллах сыграли значительную роль в истории оптики в связи с вопросом о том, перпендикулярно ли колебание светового вектора к плоскости поляризации или параллельно ей. Плоскость поляризации определялась как плоскость падения света, падающего под таким углом, что любая падающая волна превращается при отражении от плоской границы воздух— диэлектрик в линейно поляризованную, т. е. на языке электромагнитной теории как плоскость (Н, s) (см. сгр. 47 и 59). Сегодня не имеет смысла подробно обсуждать этот вопрос ), так как мы зпаем, что петодного-единственного физического понятия, которое можно было бы считать световым вектором . [c.628] Таким образом, оптические оси расположены симметрично относительно оси г. Неравенства (9) можно записать через скорости, т. е. [c.630] Это соотноптение понадобится нам в дальнейшем. Мы видим, что обе фазовые скорости вещественны для любого направления волновой нормали. Такое же заключение вытекает, разумеется, из геометрического построения для фазовых скоростей с привлечением эллипсоида волновых нормалей. [c.630] Хотя в последнее уравнение и не входит Vy, оно неявно содержится в di и дг. так как эти углы зависят от угла , являющегося функцией всех трех главных скоростей. [c.630] В частном случае одноосного кристалла di и да равны. Легко показать, что тогда уравнение (18) точно переходит в (4). [c.630] Таким образом, каждая из прошедших в кристалл волн подчиняется такому же закону преломления, как и в случае изотропных сред. Однако скорость v здесь зависит от 0(, гак что определение направления распространения в кристалле становится более сложным В одноосном кристалле одна из оболочек обрагнон поверхности волповых нормалей является сферической и, значит, фазовая скорость одной из проходящих волн ие зависит от 0 . Это и есть обыкновенная волна. [c.632] Для специального случая нормального падения (О, 0) имеем 0( = 0J = О и, следовательно, обе волновые пормали в кристалле совпадают и направлены перпендикулярно к 2. Другой специальный случай, представляющий боль-пюн теоретический интерес,— распространение волны в направлении одной из. оптических осей двухосного кристалла. Возникающее при этом явление известно как коническая рефракция. Оно и рассматривается ниже. [c.632] Так как геометрическое место точек Р — прямая линия АВ, то геометрически1 г местом точек Т является кривая, обратная А В, т. е. окружность ), проходящая через центр инверсии 5, с касательной в точке 5, параллельной АВ. Следовательно, оптической оси волновых нормалей соответствует бесконечное-число лучей, которые образуют коническую поверхность. Этот конус не круговой, так как центр кр га не совнадаег с основание.м перпендикуляра из ч очки О на плоскость П. [c.633] Точно так же можно показать, что лучевой оптической оси соответстеует бесконечнсх число волновых нормалей, которые образуют коническую поверхность. Угол раствора этого конуса г ) определяется соотношением, соответствующим (27), т. е. [c.634] Полученные результаты удобно пояснпть, прибегая к поверхности нормалей и лучевой поверхности и используя найденный в 14.2.3 результат, указывающий, что поверхность нормалей представляет собой поверхность оснований периендякуля-ров к лучевой поверхности. Сечение этих поверхностей плоскостью хг показано на рнс. 14.12. Поверхность нормалей пересекает эту плоскость по окружности радиуса ь р = н овалу с полярным радиусом у р, тогда как лучевая поверхность пересекает ее по той же окружности с v r и эллипсу с IV. Если окружность и овал пересекаются в точке Л/, то линия ОМ совпадает с паправлением оптической оси волновых нормалей, а плоскость, проведенная через N перпендикулярно к ОЫ, должна касаться лучевой поверхности во всех точках, а которых конус допустимых лучевых направлений пересекает ее. Таким образом, лучевая поверхность обладает необычным свойством некоторые касательные плоскости касаются ее в бесконечном числе точек ). [c.634] Вернуться к основной статье