ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рассмотрение дифракции света иа ульразвуковых волнах методом интегральных уравнений из "Основы оптики Изд.2 " В 1921 г. Бриллюэн 121 предсказал, что при освещении жидкости, в которой распространяются упругие волпы небольшой длины, видимым светом возникнет дифракция, тюдобная дифракции иа решетке. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим жидкость, находящуюся меледу двумя бесконечными плоскостями у к у и допустим, что плоская упругая волпа длиной Л движется в ней вдоль положительного направления осп х. Это создает периодическую слоистость в веществе вдоль оси х, причем расстояние между последовательными плоскостями максимальной плотности равно Л. [c.549] Таким образом, при данной длине волны X угловое расстояние уменьшается с увеличением Л. Если Л достаточно велико, то главные линии располагаются так тесно, что инструмент, с помощью которого ведется наблюдение, не слюжст их разрешить. Этим обстоятельством объясняется то, что дифракционные явления не наблюдались, пока видимым светом освещались обычные звуковые волны. [c.550] На этой стадии знакомства с дифракцией света на ультразвуковых волнах удоб1ю ввести и определить некоторые принятые в настоящей главе символы и знаки. [c.550] Наконец, углы 0, ф и т. д. измеряются по часовой стрелке от положительного направления оси г/ к направлению, по которому распространяется свет (см. рис. 12.11. Предполагается также, что 0 0 я/2. [c.551] Рассмотрим теперь с физической точки зрения ситуацию, изображенную на рис. 12.1. Допустим, что падающая монохроматическая плоская электромагнитная волна линейно поляризована и ее электрический вектор перпендикулярен плоскости падения ( -поляризация), т. е. направлен вдоль оси г. В этом случае из предыдущего следует, что внутри среды компоненты Еу. Е,, вектора Е будут малыми величинами порядка 6i( /A) и поэтому ими можно пренебречь. Следовательно, вне среды и Еу также пренебрежимо малы. [c.552] Приближение Бриллюэна (а чакже Дэвида) удобно при 6 1 или б/с 1, когда степенной ряд сходится быстро. Если эти условия выполняются, го очевидно, что заметная интенсивность будет наблюдаться только в спектрах нескольких первых порядков. [c.553] Здесь штрих у и означает дифференцирование по %. Так как Л/с( 1, первый член в правой части обычно порядка к,Г/, т. е. 10 (/, и его можно отбросить. Кроме того, если мы, с.педуя Раману и Нату, допустим, что и первый член в фигурных скобках равен нулю, то оставшийся ряд уравнений представляет собой рекуррентные соотношения (см., например, 1101), которым удовлетворяют бесселевы функции целого порядка. Используя граничные условия (15), получим для интенсивности в спектре порядка / выражение зсс 0). [c.554] Наконец, заметим, что были получены решения (21) в виде степенных рядов по возрастающим степеням 1/6 [12, 13]. Эти ряды, по-видимому, имеюг довольно ограниченное применение, так как сходятся очень медленно. Другая трактовка, основанная на уравнениях Максвелла, в которой дифракция рас-сматривасгся как граничная задача, дана Вагнером [14]. [c.554] 4 было отмечено, что интегральные уравнения (2.4.4) для эффект пв-ного электрического поля Е (г, О и соответствующая формула (2.4.5) для Н эквивалентны уравнениям Максвелла для изотропных немагнитных веществ. Это справедливо, если допустить, что плотность среды не зависит от времени, однако полученный результат легко распространить и на более обищй случай, когда такая зависи.чость от времени существует. К.ак и раньше, мы будем считать среду немагнитной и непроводящей. [c.554] Как и в (2.4.4), интегрирование производится по всей среде, за исключением небольшой областп, занятой атомом в точке наблюдения г (х, у, г). [c.555] Далее мы считали а скаляром такое предположение полностью оправдано, для атомов и молекул, обладающих особой симметрией. Оно справедливо также и в более обн1,ем случае, когда молекулы беспорядочно ориентированы, чго уже отмечалось в 2.3. Наконец, здесь предполагается, что поглощение света средой ничтожно мало его июжно учесть, допустив, что а комплексно. [c.555] Теперь воспользуемся методом интегрального уравнения для изучения дифракции свега на ультразвуковых волнах в жидкости [15, 16]. [c.555] Однако здесь мы рассматриваем только точки, находящиеся позади рассеивающей среды, так как в данной задаче интенсивности волн разных порядков в отраженном спектре, вообще говоря, очень малы. [c.559] Как следует из предшествующих вычислений, в нулевом порядке теории воз и Щений отличны от нуля лишь величины N-тт (т = 0, 1,. . . ) в первом порядке отличны от нуля N -тт и Л тх т, а ВО втором порядке отличаются ог нуля также и Л ьг.ш. Лиалогично при вычислениях в более высоких порядках теории возмущений находим, что все большее число недиагональных амплитуд (т, е. амилитуд с разными индексами) отлично от нуля. Эти вычисления длинны, и мы не приводим их здесь. Однако можно предположить, что во всех случаях применимости теории возмущений можно пренебречь членами высших порядков. [c.561] Вернуться к основной статье