ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция волн, испускаемых локализованным источником, на полуплоскости из "Основы оптики Изд.2 " 5 была решена задача дифракции па полуплоскости произвольной плоской волиы, было введено одно только ограничение, а именно, волна до 1ж-на была распространяться в направлении, нормальном к дифракционному краю. Сейчас будет показано, как простой прием позволяет раснрос ранить полученные выше результаты иа полностью произвольно падающую плоскую волну. [c.533] Направление распространения падающей плоской волны. [c.534] Здесь множитель os p везде опущен. Итак, любая плоская волна, изменяющаяся в пространстве в соответствии с (1), определяется двумя компонентами Е (или Н), так как третья компонента определяется уравнением div Е О (или div Н=0). Следовательно, любую плоскую волну можпо получить соответ-ствую1цей суперпозицией полей (6) и (7) поэтому в дифракционных задачах без потери общности можно ограничиться двумя случаями, относящимися к таким падающим полям. [c.534] Аналогичный результат можно получить таким же образом и в том случае, когда падающая волна определяется (7). Соответствующим двумерным решением при этом является решение для Я-поляризации, а именно выражение (11.5.44) для Hz. Поэтому, как уже отмечалось, можно получить решение для совершенно произвольной падающей плоской волны. Кроме того, простое обобщение аргументов, приведенных в п. 11.5.2, показывает, что поле, возникающее при любом распределении источников, можно представить в виде спектра плоских волн. Следовательно, в принципе, решение дифракционно задачи при любом распределении источников можно найти из решений задач для отдельных плоских волн. Ниже рассматриваются два интересных случая линейный источник, расположенный параллельно дифракционному краю (двумерная задача), и точечный источник. [c.535] Здесь Яi — функция Ханкеля первого рода нулевого порядка, R — расстояние, измеряемое от Т (рис. 11.16). [c.535] Фактически источник представляет собой электрический ток, протекающий через Т параллельно оси г и осциллирующий везде с одинаковой фазой. Хорошо известно, что (1) является основным решением двумерного волнового уравпепия, определяющим расходящуюся волну, зависящую только от радиального расстояния. [c.535] Предложенное Зоммерфельдом. Так как мы требуем, чтобы каждая плоская волна спектра достигала экрана, то следует рассматривать это представление в полупространстве у .г sin 0о, т. е. [c.536] Для того чтобы отделить здесь члены геометрической оптики от дифракционных членов, путь инте рирования по а во втором интеграле следует из.ле-нить на S(0o). При таком изменении пути нужно учесть полюсы величины Ef , рассматриваемой как фу1 кция а согласно (5) они существуют при os а = — os(0-j- Р) для всех р на S (0), Легко показать, что вклад вычетов. [c.536] Таким образом, используя соответствующее приближение для (—0 ), можно представить поле дифракции в виде интегралов Френеля. Одиако точность такого приближения недостаточна, если как источник, так и точка наблюдения находятся в пределах длипы волны от дифракционного края. [c.539] Поэтому для всех точек, лежащих вне двух гипербол к Яг— Я ) = 1 я к Я — ) = 1 с осями 0+Оо я и О— 0 = я соответственно, поле дифракции совпадает с полем некоторого линейного источника, находящегося у дифракционного края. Эти гиперболы эквивалентны параболам для случая падающей цилиндрической волны, которые рассматривались в п. 11.5.3 в связи с решением для падающей плоской волны. [c.539] Теперь поступают следующим образом сначала записывают поле, возникшее в присутствии дифракционного экрана в результате падения на пего отдельных плоских волн, определяемых подынтегральным выражением в (27), а затем выполняют интегрирование. [c.540] Интересно отметить, что полное поле имеет не равную нулю компоненту вектора Н, параллельную диполю, так что результат анализа нельзя выразить через один вектор Герца. [c.542] Вернуться к основной статье