ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двумерная дифракция плоской воиы иа полуплоскости из "Основы оптики Изд.2 " Здесь полное поле выражается через Н . [c.518] Это уравнение должно решаться при соответствующих граничных условиях. [c.518] Это конечно, можно проверить обычным методом потенциалов Герца, находя поле, создаваемое данным распределением тока, но тогда придется вычислять достаточно сложный интеграл. [c.519] Верхний знак берется для г/ 0, нижний — для г/ 0. [c.519] Анализ отображения части комплексной плоскости а от Rea О до Rea = л на всю комплексную плоскость [х (jx osa) показывает, что путь интегрирования вдоль вещественной оси огибает возмол ныс точки ветвления при р = +1 ( ис. 11.5). Интегральные уравнения такого Tinia, в которых одна неизвестная функция Р([х) удовлетворяет различным уравнениям в двух разных областях изменении параметра х, называются дуальными 17]. [c.520] В интеграле в левой части уравнения (3) х отрицательно. Следовательно, согласно лемме Иордана [201 и при условии, что Р(ц)- 0, когда а - сю и 0 arg[,l, 5г—л, мы можем замкнуть путь интегрирования бесконечной полуокружностью ниже веществеппой оси, не внося никакого дополнительного вклада в интеграл. Таким образом, дальше необходимо только потребовать отсутствия у Р([х) сингулярностей в полуплоскости ниже пути интегрирования, чтобы уравнение (3) удовлетворялось, так как в этом случае интеграл берется по замкнутому контуру, внутри которого подынтегральное выражение ре-рулярно. [c.521] О значении симметрии (7) относительно а и а говорится в конце п. 11.7.1. [c.522] Верхний знак берется при 0, нижний— при ydO. Теперь остается придать полученному решению более удобную форигу. [c.522] Отсюда МОЖНО получить асимптотическое приближение для kr l. [c.523] Применение такого метода к специальному интегралу в (8) позволяет фактически без приближений получить его выражение через интегралы Френеля. [c.523] Сейчас это будет показано. [c.523] Верхний знак берется при т] 0, нижний — при т) 0. [c.524] Следует исследовать еще поведение (26) при г- -оо. Это очевидно и будет в дальнейше.м главной темой, обсуждаемой в данном разделе. [c.526] Рис 11.9. Пять областей, в которых описы-вается поведение поля при дифракции плоской волны па идеально проводящей пOь yплo кo-сти. [c.526] Рис 11.10 Три области геометрической оптики при дифракции плоской волны иа идеальна проводящей полуплоскости. [c.526] Здесь интересно отметить, что этот результат можно было получить и обш,им методом, описанным в к. 11.5.2, которьн в данном случае сводился бы к разложению множителя (т — в подынтегральном выражении (18) в ряд по-степеням тик интегрированию каждого его члена. [c.527] Таким образом, из (26) и (28) находим, пренебрегая членами с кг в степени, большей половины. [c.528] Оно отличается от соответствующего выражения для Ег в случае поля с -поляризацией (22) только знаком второго члена. [c.529] Это выражение обращается в нуль при х — 0, так что, как следовало ожидать, на самом крае не существует тока, нормального к краю. [c.530] Вернуться к основной статье