ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Строгая теория частичной когерентности из "Основы оптики Изд.2 " Таким образом, в вакууме взаимная функция когерентности удовлетворяет двум волновым уравнениям ). Каждое из пих описывает изменение взаимной когерентности, когда одпа из точек (Р или Р,) фиксирована, а другая точка и параметр т меняются. Величина т представляет собой разность времен между моментами, в которые рассматривается корреляция в этих двух точках. Во всех экспериментах т входит только в комбинации ст = Д /, т. е. как разность хода, Таким образом, само время исключено из окончательного описании поля. Эта особенность теории частичной когерентности весьма привлекательна, так как в оптических волновых полях истинные временные изменения совершенно невозможно обнаружить. Основную величину в предложенной теории, взаимную функцию когерентности Г(Р1, Рг, т), можно непосредственно и.чмерить, иапример, с помощью интерференционных экспериментов, описанных в 10.3 и 10.4. [c.494] Отсюда следует, что мы вправе использовать для Г интегральную формулу Кирхгофа (8.3.13). Таким образом, функцию Г (С,, и, 1 ) можно выразить через значения Г(Р,, Q2, 4)11, где Р принимает все положения на поверхности Л, а квадратные скобки с индексом 1 ([... ]0 означают запаздывание от--носительно /1, т. е. [c.494] Формулу (18) можно считать строгой формулировкой закона распространения взаимной когерентности (10.6.17). Она выражает значение взаимной функции когерентности для любых двух точек Ql и Qг через значения этой функции и некоторых ее производных для всех пар точек на произвольной замкнутой поверхности, окружающей обе эти точки. [c.496] Здесь /, и /г — ннтенсивности в точках Рх и Р. соответствеппо, [7 = = 7(Р1,Рг, ( 2 — 51)/ ) и т. д. Формулу (20) можно считать строгой формулировкой теоремы, выражаемой уравнением (10.6.18). Она определяет интенсивность в произвольной точке Q через распределение интенсивности и комплексную степень когерентности (п некоторых производных от этих величин) па произвольной поверхности, окружающей Q. [c.496] Мы упоминали также, что подобное соотношение выполняется и при более общпх условиях, ссли под Дт и Д - понимать соответствующие средние величины. В настоящем разделе мы определим эти в ичины и строго установим искомое соотношение взаимности. [c.497] Определим далее эффективную ширину спектра Av света в точке Р как нормированную среднеквадратичную ширину спектра Г, т. е. как нормированную среднеквадратичную ширину квадрата спектральной плотности G(v) в области v O. Таким образом. [c.497] Предположим, что функция Ф(5) непрерывна всюду (—оо 5 оо) следовательно ), Ф (—V) = 0(0) = О Из (22) вытекает, что и Ф служат фурье-образами друг друга, т. е. [c.498] Таким образом, время когерентности Лт для интерферирующих пучков с одинаковой интенсивностью равно нормированному среднеквадратичному значению ulupuHbi квадрата функции видности. [c.499] Данное определение времени когерентности является более удовлетворительным, чем определение, приведенное в п. 7.5.8, поскольку мы. здесь не делали специальных предположений о природе элементарных полей, вызывающих возмущение. В самом деле, мы больше не требуем знания деталей поведения быстро флуктуирующей функции V f), а наше определение основывается на поддающейся измерению корреляционной функции Г (т). Если бы мы хотели сохранить описание интерференционных явлений с помощью элементарных волновых цугов, нам нужно было бы рассматривать Дт как длительность среднего волнового цуга однако такую интерпретацию следует применять с осторожностью. [c.499] Возвращаясь к соотношению (32), мы видим, что знак равенства получается лишь тогда, когда член в квадратных скобках в правой части (31) равен единице согласно приложению 8 это возможно только в том случае, если (т) — функция Гаусса. Но так как фурье-образ функции Гаусса тоже является функцией Гаусса, а. эта последняя отлична от нуля при всех значениях ее аргумента (—оо оо), то она не удовлетворяет второму условию (256). Таким образом, знак равенства в (32) никогда не достигается. Однако если частота, соответствующая максимуму функции Гаусса, велика по сравнению со среднеквадратичным значением ширины этой функции, то вкладом в v и Av, обусловленным отрицательным частотным интервалом, можно пренебречь, и очевидно, что для высокочастотного спектра, встречающегося в оптике, величииа произведения АтЛу не может заметно отличаться от значения, которое соответствует всей кривой Гаусса. Таким образом, знак неравенства в (32) можно заменить знаком порядка величины, т. е. [c.499] Вернуться к основной статье