ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Комплексное представление вещественных полихроматических полей из "Основы оптики Изд.2 " Изучая монохроматические волновые поля, мы установили, что полезно рассматривать каждую вещественную волновую функцию как вещественную часть соответствующей комплексной волновой функции. В настоящей главе мы займемся полихроматическими (т. е. немонохроматическими) полями. Здесь также полезно использовать комплексное представление, которое можио считать естественным обобщением представления, применявшегося для монохроматических нолей. [c.454] Таким комплексным представлением часто пользуются в теории связи, где V называют аналитическим сигналом ), связанным с К . Он получил это название потому, что при К , удовлетворяющем определенным общим условиям непрерывности, функции У (г), рассматриваемая как функция комплексной переменной г, аналитнчна в нижней полуплоскости г (см. [351). [c.454] Таким образом, A f) не зависит от точного выбора v, а зависимость Ф( ) otv представлена только аддитивным членом 2n t. Конечно, мы могли бы выбрать в (14) вместо V любую другую частоту v, не изменяя значения Л выражение для нового фазового множителя отличалось бы от выражения (15) лишь тем, что вместо V стояло бы v. [c.456] При выводе (14) и (15) мы не пользовались тем, что сигнал узкополосный (Av/v 1), так что эти соотношения являются общими. Однако понятие огибаюи1,ей полезно лишь при условии Av/v il. [c.456] Пусть Ут — сопряженная функция, а Ут— ассоциированный аналитический сигнал, т. е. [c.457] Если означает усреднение по времени, т. е. [c.457] Вместо усреднения по ансамблю можно использовать и другие операции сглаживания -(см. [46] или ]49], стр. 280—284). [c.457] Другой способ определения спектра мощности 0(г), не связанный с понятием ансамбля указан в подстрочном нримечанни на стр. 462. [c.457] В теории стационарных случайных процессов функция G(v), определяемая соотношением (22), называегся спектром мощности случайного процесса, характеризующегося ансамблем функций У (0- Поскольку в наших рассуждениях 1 (0 представляет световое возмущение, величина G(v) fl v пропорциональна вкладу в 1штснсивность, обусловленному частотами в интервале у,у +й ). Мы будем называть G(v) спектральной плотност.ью световых колебаний. [c.458] Вернуться к основной статье