ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проективное преобразование (коллинеация) при наличии аксиальной симметрии из "Основы оптики Изд.2 " Отметим, что (17) удовлетворяется при г а, 0 — а и г = а, 0 = я t, т. е. каждый л ч пересекает фиксированную окружность / = а в противоположных точках ее диаметра (рис 4 8). [c.150] Из соотношения (20) видно, что каждый луч представляет собой окружность. [c.150] Рис 4 9 Преломление на сферической повер ности. Апланатические точки. [c.151] Из построения видно, что все лучи, выходящие из точки Р на 5( дают виртуалыгае) счигматическое изображение в точке Ри расположенной в месте пересечения радиуса 0Р со сферой Следовательно, сфера 1 представляет собой стигматическое изображение 5 а наоборот. [c.151] точки Рц и Рг называются апланатическими точками сферической поверхности 5. [c.152] Как будет показано в 6.6, при конструировании некоторых видов объективов микроскопов используется существование апланатических точек преломляющей сферической поверхности. [c.152] Две точки, координаты которых связаны соотношением (1), называются сопряженной парой. [c.152] Эти уравнения содержат пять постоянных, однако важны только их отношения. Таким образом, проективные преобразования при наличии аксиальной силшетрии характеризуются четырьмя параметрами. [c.153] Эти точки называются главными фокусами и обозначены на рис. 4.10 через Р и Р. [c.153] Второе пз этих уравпении, 22 [[, обычно называет уравнением Ньютона. Постоянная f называется фокусным рассгпояние.ч в пространстве предмета, а / — фокусным расстоянием в прослгранстве изображения. [c.154] Поскольку величина поперечного увеличения зависит только от 2, но не от У, фигура, расположенная в плоскости, перпендикулярной к оси, преобразуется в фиг)ру, геометрически подобною исходной. [c.154] Поперечное увеличение равно единице, если I = к = f. Эти плоскости называются главными или единичными плоскостями, на рнс. 4.10 и 4.11 они обозначены буквалп % и 41. Точки их пересечепия с осью и и 6 называются главными или единичными точками. [c.154] Используя свойства фокальных точек и главных плоскостей, можно простым геометрическим построением найти точку Я, сопряженную данной точке Р. Через точку Р проводят дне прямые, одна из которых параллельна оси, а другая проходит через фок)с Р (рис. 4.11). Пусть А и В— точки, в которых эти прямые пересекаются с главной плоскостью %. Тогда из свойств главных плоскостей следует, что точки Л и В, сопряженные А и В, являются точками пересечения двух прямых, проведенных через А и В параллельно оси, с плоскостью 41. Далее, поскольку РА проходит через фокус / , прямая Р А должна быть параллельна оси, а так как РВ параллельна оси, Р В должна проходить через другой фокус Р. Следовательно, изображение Р находится на пересечении линий А А и В Р . [c.155] В частном случае телескопических преобразований указанные четыре типа различают по знакам величин а н р. Из (21) следует, что если 3 О, то получается диоптрическое преобразование, а если О, то катоптрическое. Далее из (18) следует, что преобразование будет сходящимся или расходящимся в зависимости от того, положительно лн а или отрицательно. [c.156] Вернуться к основной статье