ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие основные теоремы гсомстрицескй.оптики из "Основы оптики Изд.2 " Рис 3 0 к выводу интегральною инварианта Лагранжа ирн наличии у функции нока. ателя преломления поверхности разрыва. [c.132] Интеграл вдоль К равен нулю, поскольку вектор N = riiSi— rizS , согласно закону преломления, нормален поверхности Т в любой точке кривой К, и, следовательно выражение i3) сводится к (1). [c.132] Исходной же формулировке приигшпа соответствует сильный минимум в смысле Якоби (см. приложение 1, п. 10). [c.133] К доказательству принципа Ферма. [c.133] Кроме того, знак равенства можно ставить л ишь в том случае, если направления 5 и йг совпадают в каждой точке кривой С, т. е. если она является реа.тьньш лучом. Однако такой случай исключен нашим предположением, что через каждую точку окрестности проходит только один луч. Следовательно, оптическая длина луча меньше оптической длины произвольной кривой С, т. е. принцип Ферма доказан. [c.133] Поле ЛУЧСК, образующихся при отражении свста точечного источника от плоского зеркала. [c.134] Рассмотрим лучи в однородной Среде если все они имеют общую точку, например исходят нз точечного источника, то говорят, что лучи образуют гомоцентрический пучок Такой пучок образует нормальную конгруэнцию, поскольку каждый луч пучка пересекает под прямым углом сферические поверхности, центр которых расположен в точке пересечения лучей. [c.134] Рис 3 13 Каустика, образованная лучами от то-чечного источника, расположенного па оси, после их прохождения через линзу. [c.134] Достаточно доказать эту теорему для случая одного акта преломления. Рассмотрим нормальную прямолинейную конгруэнцию лучей в однородной срсде с показателем преломления л, и предноложим, что лучи преломляются на поверхности Т, отделяющей эту среду от другой однородной среды с показателем преломления п, (рис, 3.14). [c.135] Если перемещать точку В по всей поверхности Si, то точка Вг при своем перемещении заполнит поверхность S . Покажем, что преломленный луч QBj перпендикулярен к этой поверхности. [c.135] НОГО элемента dr поверхности 5а, т. е. если преломленные лучи перпендикулярны к пей, другими словами, если преломленные лучи образуют нормальную конгруэнцию Доказательство для случая отражения абсолютно аналогично приведенному выше. [c.136] Теорема Гюйгенса была позднее обобщена Френелем и легла в основу так называемого принципа Гюйгенса—Френеля, играющего важную роль в теории дифракции (см. 8 2) и являющегося основным постулатом волновой теории света. [c.136] 1 было показано, что в приближении геометрической оптики поле можно охарактеризовать одной скалярной функцией (г). Поскольку / (г) удовлетворяет уравненпю эйконала (3.1.15), эта функция полностью определяется величиной показателя преломления я (г), и соответствующими граничными условиями. [c.138] Необходимо подчеркнуть, что эта функция определяется свойствами среды. [c.138] Вернуться к основной статье