ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение очень коротких длин воли из "Основы оптики Изд.2 " ОСНОВНЫМ уравнением геометрической оптики ) Поверхности S (r)= onst называются геометрическими волновыми поверхностями или геометрическими волновыми фронтами ). [c.119] В случае достаточно больших к вторыми и третьими членами в (16) и (17) обычно можно пренебречь тогда К = О, откуда сразу же следует уравнение эйконала. Позднее будет показано, что члены в (16) и (17), содержащие 1/te, в первой степени, также имеют физическое истолкование. [c.119] Уравнение эйконала можно рассматривать также как уравнение Гамильтона — Якоби для вариационной задачи б / л 5—0, впервые поставленной применн ельнв к оптике Ферма (см. п. 3.3.2 и приложение 1). [c.119] Поскольку = т член 2 Ше определяет среднюю по времени плотность полной энергии ш ( ш — щ)е + т ). Выражение же (grad / )/rt на основании уравнения эйконала является единичным вектором (скажем, s), I.e. [c.120] Следовательно, направление усредненного по времени вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к геометрическо,чу волновому фронту, а абсолютная его величина равна произведению средней плотности энергии на спорость v = = с/п. Этот результат аналогичен соотношению (1.4.9) для случая нлоских волн и свидетельствует о том, что в приближении геометрической оптики средняя плотность энергии распространяется со скоростью v = in. [c.120] Из (13а) и (14а) видно, что еекгпоры электрического и магнитного полей в каждой точке ортогональны лучу. [c.120] Следовательно, расстояние ds между точками пересечения нормали с этими волновыми фронтами обратно пропорционально показателю преломления, т. е, прямо пропорционально v. [c.121] Интеграл [ nds вдоль кривой С называется оптической длиной этой кривой. [c.121] Аналогичное выражение получается для элемента dS,, который выделяется пучком лучей, прошедших через из другого волнового фронта семейства, т. е. [c.122] Если площадки и dSi ограничены произвольными кривыми, то формула (34) все равно остается справедливой. В этом легко убедиться, если разбить площадки на большое число элементов, ограниченных линиями кривизны, а затем просуммировать вклады от всех элементов. [c.122] Этой формулой иногда пользуются при изучении рассеяния света. [c.122] Это и ссгь искомые уравнения переноса, описывающие измеиення е и Ь вдоль каждого луча Чтобы лучше понять их физический смысл, необходимо отдельно рассмотреть изменения этих векторов по величине и направлению. [c.124] Эти соотношения и представляют законы изменения и и v вдоль луча ). В частности, для однородной среды п -= onst) (48) и (49) сводятся к выражениям du/ fa = iiv/ds = О, Т. е. векторы и и v б этом случае остаются постоянными вдоль каждого луча. [c.125] В оптике обычно имеют дело с источником, излучающим свет в узком, но конечном диапазоне частот. Такой источник можпо рассматривать как набор, большого числа гармонических осцилляторов, частоты которых попадают в указанный диапазон. Для вычисления интенсивности света в какой-то точке Р необходимо просуммировать все поля, созданные каждым осциллятором (элементом источника), т. е. [c.125] К выводу закона интенсивности в геометрической оптике для некогерентного источника конечных размеров. [c.126] Последняя формула играет важную роль в фотометрии и будет использована позже. [c.126] Рассмотрим теперь кратко пределы применимости геометрической оптики. Уравнение эйконала было получено в предположении, что членами, стоящими в правых частях соотношений (11) и (12), можно пренебречь. Если допустить что безразмерные величины 8, л и дгас1еУ порядка единицы, то, как мы видим, пренебрежение указанными выше членами оправдано, когда изменения е и Ь на расстояниях, сравнимых с длиной волны, йалы по сравнению с самими величинами е и Ь. Это условие нарушается, например, на границах тени, так как там интенсивность (а следовательно, е и Н) резко меняется. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи точек, где интенсивность имеет резкий максимум (например, в фокусе, см. 8 8). [c.126] Уравнения переноса (41) и (42) для комплексных векторных амплитуд е и Ь были выведены в предположении, что функция удовлетворяет уравнению эйконала, а члены Хо М(е, в, х и Х М(Ь, 1, к) малы по сравнению с I Ь (е, f, п, х) I и 11(Н, п, 8) I соответственно. Эти предположения накладывают некоторые дополнительные ограничения не только на первые, но и на вторые производные от е и Н. Соответствующие условия довольно громоздки, и мы их рассматривать не будем. [c.126] Наконец подчеркнем, что простота геометрической оптики связана в основном с тем, что обычно в каждой точке поле представляет собой плоскую волну. В оптическом диапазоне частот области, в которых простая геометрическая модель оказывается несправедливой, встречаются весьма редко фактически в большинстве оптических задач эта модель дает по крайней мере хорошее нулевое приближение для более тонкого исследования. [c.127] Вернуться к основной статье