ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание распространения электромагнитных волн с помощью интегральных уравнений из "Основы оптики Изд.2 " Некоторые обобщения этой теории, учитывающие нелинейное поведение среды (проявляющееся при исключительно сильвых полях), рассмотрены в работе [23]. [c.105] В рамках макроскопической теории, излагаемой на протяженны данной книги. [c.106] В рамках этой теории интегральные уравнения эквивалентны уравнениям Максвелла и представляют собой математическое описание электромагнитных явлений с помощью взаимодействий на конечных расстояниях (им, конечно, необходимо время для распространения). Определенные преимущества такого подхода, который в ряде случаев оказывается мощнее обычного подхода, основанного на дифференциальных уравнениях, заключаются в том, что он связывает макроскопические явления с молекулярными, рассмотренными в предыдущем разделе. [c.106] Как мы уже говорили выше, можно считать, что молекулы, составляющие вещество, ведут себя в поле падающих волн подобно диполям. При этом все излучаемые диполями волны действуют па любой другой диполь с эффективной силой и определяют среднее измеряемое поле. Предположим, что диполи равномерно распределены по среде, и среднее значение их электрического момента в единице объема Р будем рассматривать как основную величину, На самом же деле распределение молекул в среде никогда не бывает совершенно равномерным (т. е. имеются флуктуации плотности) и, следовательно, электрический момент отдельных частиц флуктуирует около среднего значения. Возникающие явления настоящая теория может объяснить, проводя расчеты несколько дальше, т. е. рассчитывая не только средние величины, но и их среднеквадратичные отклонения. Подобные расчеты важны для некоторых проблем, например для объяснения голубого цвета неба, впервые данного Рэлеем ). Но такое распространение теории здесь провести невозможно ). [c.106] Как мы уже говорили, распределение можно с хорошим приближением считать непрерывным, т. е. момент диполей можно рассматривать как непрерывную функцию координат (и времени) р- р(г, i). Концентрацию N также будем считать непрерывной функцией координат Л (г). В этом случае полный электрический дипольный момент Р единицы объема определяется формулой (2.3.14), т. е. [c.106] По причинам, изложенным в 2.3, мы пренебрегли вкладом в (3) силы, создаваемой магнитным полем. Поскольку допускается также, что вещество немагнитно (т. е М = 0), в устанавливаемые ниже условия динамического равновесия не будет входить эффективное поле Н. [c.107] Если точка наблюдения г находится вне рассматриваемой среды, интеграл берется ио всей среде. Если она расположена внутри среды, го необходимо вначале исключить небольшую область, занятую атомом будем считать эт область небольшой сферой о радиуса а. В коненном счете мы обычным образом перейдем к пределу а— -0. [c.107] Уравнение (4) представляет собой интегро-дифференцилльное уравнение от Юсительно Е. Если решить его, то можно получить Н из (5). Эти два уравнения, по существу, эквивалентны уравнениям Максвелла для изотропных немагнитных веществ. Обобщение на магнитные среды можно провести с помощью второго вектора Герца. [c.107] Здесь мы явно указали границу объема, по которому проводится интегрирование. [c.107] Будем считать, что поле Е создается падающей монохроматической волной с угловой частотой м, т. е. [c.107] До сих пор мы занимались только электрическим полем. Для нахождения магнитного поля нужно лишь подставить Е в (о) и взять интеграл. Это можно сделать методом, аналогичным приведенному выше, но такая операция сейчас несколько проще, так как оператор rot в (5) можно вынести из-под знака интеграла, что следует нз результатов, изложенных в приложении 5. При сравнении получающихся выражений для Н и для Е мы увидим, что найденные решения согласуются с уравнениями Максвелла. Мы не будем приводить здесь эти расчеты, поскольку они довольно просты и не вносят каких-либо важных новых особенностей. [c.110] Последним членом в (366) можно пренебречь из-за условия (35), и интеграл. [c.111] В этих соотношениях мы узнаем -формулы Френеля для преломления (см, (1.5.20а)). [c.114] Вернуться к основной статье