ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Лорептц — Лоренца и элементарная теория дисперсии из "Основы оптики Изд.2 " За счет некоторой формальной асимметрии мы можем ограничиться решениями в виде одних запаздывающих потенциалов. При термодинамическом рассмотрении взаимодействия излучеиия с веществом оказывается, что асимметрия присуща физической ситуации. Это оправдывает наш выбор (ем. [4]. особенно, стр. 26). [c.87] Это соотношение удовлетворяется тождественно, что легко получить из (7 и (8), использовав векторное тождество div rotEE O. [c.88] Здесь дифференциальные операторы div и rot берутся для координат х , у г ) точки интегрирования г в элементе объема dV, а квадратные скобки означают запазйбгваюи мезяаче , т. е. внутри каждой скобки аргумент заменяется на I—R/ . . [c.88] Интегралы слева берутся по поверхности, ограничивающей эту область, п—единичный вектор внешней нормали к поверхности. [c.89] В частном случае, когда р не зависит от времени, это выражение идентично (27). [c.90] Как мы видим и П связаны с А и ф такими же соотношениями, как поляризации Р и М с /7б и р. [c.90] Кроме того, подстановка (46) в (38) и (39) показывает, что Щ и П также удовлетворяют неоднородным волновым уравпепиям для векторов Герца. [c.91] Позже нам понадобятся также выражения для Е и Н в сферических координатах. Выбирая направление п в качестве оси г (рис. 2.2) Рис. 2.2. Расчет поля линеииого и обозначая через i/j, ig и , единичные вск-злектрического дипшя с диполь- хоры В направлении увеличения / , 0 и ib, ным моментом вдоль оси г. [c.92] Таким образом, электрический вектор лежит в меридиональной плоскости, проходящей через ось диполя, а магнитный вектор перпендикулярен этой плоскости. [c.93] Рассмотрим специальный случай, когда р 1) является периодической функцией t с угловой частотой ю, т. е. [c.93] Посредством (2) обеспечивается полная формальная эквивалентность мультипликативного и аддитивного подходов. Но при таком формальном сравнении постоянных не используются никакие следствия из факта атомного строения вещества. Детальное рассмотрение, учитывающее результаты теории атомного строения, выходит за рамки настоящей книги, однако будет полезно ввести ряд необходимых понятий и формул. С их помощью мы достигнем более ясного понимания физического содержания интегральных уравнений, которые будут введены в 2.4 вместо обычных дифференциальных уравнений теории Максвелла. [c.94] Простейшее предположение, служащее первым шагом учета атомной структуры вещества, заключается в рассмотрении вещества как совокупности определенных физических объектов —- молекул, которые могут поляризоваться и, следовательно, приобретать под действием внешнего поля электрический и магнитный моменты. В первом приближении можно предположить, что компоненты этих моментов являются линейными функциями компонент поля в обт,ем случае направление вектора момента не совпадает с направлением поля. Из этого предположения вытекает много следствий, на которых здесь мы остановимся лишь очень кратко. Мы ограничимся изотропными немагнитными веществами и рассмотрим вначале зависимость электрических постоянных от плотности длн вещесгва, состоящего из одинаковых молекул. Мы исследуем также зависимость показателя преломления от частоты. Здесь мы приведем лишь несколько упрощенные рассуждения, а строгий, хотя и более формальный, вывод главного результата (формулы Лорентц — Лоренца) будет изложен в 2.4. [c.95] Для того чтобы оценить разность Е — Е, рассмотрим отдельную молекулу и вообразим, что она окружена небольшой сферой, радиус которой, тем не менее, велик но сравпепию с ее линейными размерами. Мы отдельно рассмотрим влияние на центральную молекулу вещества, находящегося снаружи и внутри этой сферы. [c.95] При определении влияния среды, расположенной вне сферы, очевидно, можно пренебречь молекулярной структурой и считать среду непрерывной. Тогда мы имеем право предположить, что вне сферы поляризация Р, создаваемая средним электрическим полем, постоянна. Мы предположим далее, что молекулы, находящиеся внутри сферы, не создают какого-либо результирующего поля вблизи центральной молекулы. Это можно показать для ряда важных специальных случаев, в том числе для случая хаотического распределения. Стедо-вательно, мы имеем право считать, что молекула расположена в такой сферической области, внутри которой вакуум, а вне — равномерно поляризованная среда. Теперь нужно определить потенциал ф подобной конфигурации, т. е . потенциал, создаваемый свободными зарядами, находящимися на сферической поверхности разрыва, на которой величина Р меняется от значения, равного нулю внутри сферы, до постоянного значения вне сферы. [c.95] Полное поле внутри сферы, которое представляет собой эффективное поле, действующее на цеитральпую молекулу, получается при добавлении к этой величине среднего поля Е, т. е. [c.96] Соответствующее соотношение между Н, Н и М существует и, для магнитных веществ. Однако, поскольку нас интересуют лишь немагнитные вещества, мы всегда будем полагать Н = Н. [c.96] Далее свяжем поляризацию Р с плотностью. [c.96] Вернуться к основной статье