ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщение задачи Неймана на . Обобщение задачи Якоби на из "Динамика твёрдого тела " В плоском случае существует избыточный набор квадратичных интегралов, образующих так называемый тензор Фрадкина (по терминологии физиков) [68]. Соответствующий аналог можно рассмотреть и для сферы. Приведем сначала явные выражения для двумерной сферы в более общей ситуации — когда гуковские центры произвольной интенсивности находятся в трех взаимно перпендикулярных полюсах, а затем приведем соответствующие формулы для п-мерной сферы. [c.329] Любопытно отметить сходство этого интеграла с дополнительным интегралом в системе Гаффе, при однородной записи он допускает обобщение на весь пучок скобок (см. далее). [c.330] В такой форме они указаны В. В. Козловым, Ю. Н. Федоровым в [99]. Из них (2п — 1) интеграла являются независимыми, что приводит к замкнутости всех траекторий. При этом система является суперинтегрируемой. [c.330] Росохатиус установил интегрируемость системы (10.19) при помощи разделения в сферических координатах (аналогично п-мерной системе Неймана 7 гл. 1). Представление Лакса и полный набор инволютивных интегралов указал Ю. Мозер в работе [128]. [c.331] суперпозиции обычной (евклидовой) упругой пружины и некоторых сингулярных членов. Случай а = О, к ф О был известен еще Якоби. На уровне (М,7) = О система (10.21) траекторно изоморфна некоторому шаровому волчку в поле потенциала четвертой степени по 7 и более сложного сингулярного потенциала. В связи с разделением переменных на (и вообще на б ) можно поставить вопрос о полиномиальных потенциалах, для которых система является разделимой. В полиномиальном случае он разрешен в [18, 283]. Соответствующие системы, описывающие движение шарового волчка, как правило, не являются физически реализуемыми. [c.332] Вернуться к основной статье