ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гармонический осциллятор на S2, S3. Обобщение задач Неймана и Якоби из "Динамика твёрдого тела " Трехмерный эллипсоид и сфера 8 ). Движение точки по трехмерному эллипсоиду уже не связано непосредственно с динамикой обычного трехмерного тела в каком-либо потенциальном поле. Аналогия возможна, если рассмотреть движение четырехмерного волчка, т. е. волчка на е(4) (в п-мерном случае имеется взаимосвязь между Е и волчком на е(п) [195, 253]). Мы не будем здесь останавливаться на ее описании, так как она носит формальный характер (см. [31]). [c.327] Более естественной является изоморфизм между движением точки на в некотором силовом поле и динамикой шарового волчка в аналогичном поле. При этом поле не предполагается обязательно осесимметричным, а система имеет три степени свободы. [c.327] Указанные аналогии с движением точки позволяют перенести на динамику твердого тела ряд интегрируемых задач (и вообще различных методов) небесной механики в пространствах постоянной кривизны (в частности, в и S ). В книге [31] обсуждается общий формализм уравнений движения искривленной небесной механики, а также приводится ряд качественных отличий ее от обычной. Тем не менее большинство интегрируемых задач плоской небесной механики переносится на искривленную ситуацию. Они подробно рассмотрены в следующем параграфе. [c.329] Рассмотрим две интегрируемые системы на vi S , одна из которых связана с различными вариациями относительно задач Якоби и Неймана, а другая является более новой и обладает дополнительным интегралом третьей степени. Для обсуждения первой задачи рассмотрим сначала аналог потенциала упругого осциллятора на сфере. [c.329] Вернуться к основной статье