ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналогия Колосова и ее обобщения из "Динамика твёрдого тела " Аналогия Колосова и ее обобщения. В работе Г. В. Колосова [101] приведено преобразование фазовых переменных и времени, сводящее задачу Ковалевской на е(3) к динамике точки на евклидовой плоскости в некотором потенциальном поле, для которого разделяющими являются эллиптические координатами. Это — известная аналогия Колосова, позволяющая использовать в динамике твердого тела некоторые соображения из небесной механики. Рассмотрим аналогичную процедуру для задачи Ковалевской на пучке (8.13). В этом случае аналог преобразования Колосова приводит к динамике частицы на некоторой осесимметричной поверхности непостоянной кривизны. [c.313] Замечание. Вид замены (8.32) определяется требованием, чтобы константа энергии в полиноме д з) содержалась лишь при четных степенях переменной в. [c.313] Как следует из (8.35), кривизна может изменить знак лишь в точках, где потенциальная энергия обращается в бесконечность, поэтому движение происходит лишь в областях с одинаковым знаком кривизны. При ж = О мы также имеем К = О, что совпадает с классическим результатом Колосова об аналогии с движением частицы в плоском пространстве. [c.314] Вернуться к основной статье