ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разделяющие преобразования в интегрируемых задачах динамики твердого тела из "Динамика твёрдого тела " В этом параграфе собраны основные приемы явного решения интегрируемых случаев динамики твердого тела. При этом мы ограничиваемся указанием разделяющих преобразований (которые, вообще говоря, связаны не только с конфигурационным, но и со всем фазовым пространством), а не приводим всю процедуру интегрирования, связанную в динамике твердого тела с обращениями абелевых интегралов и манипуляциями с тэта-функциями различных видов. [c.304] Ценность разделяющихся переменных заключается в том, что с их помощью становится возможным упростить решение некоторых задач. Одна из них связана с топологическим анализом, имея разделяющиеся переменные, исследование бифуркаций поверхностей уровня первых интегралов можно свести к анализу кратных корней некоторого характеристического полинома. Вторая — построение набора переменных типа действие-угол, необходимых для применения теории возмущений и различных процедур квантования (в частности, квазиклассического). [c.304] К сожалению, для многих интегрируемых задач динамики твердого тела, обладающие необходимым набором первых интегралов, разделяющие преобразования не найдены. Однако это не препятствует, например, для проведения топологического анализа, где можно получить бифуркационные множества непосредственно с помощью исследования критических уровней первых интегралов. Возможно, для того, чтобы разделить такие системы, необходимо по иному сформулировать цель исследования. [c.304] Некоторые результаты, связанные с интегрированием классических систем (типа Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Чаплыгина) на пучках скобок Пуассона, были получены авторами в [34, 197]. Отметим, что метод разделения переменных случая Горячева-Чаплыгина, приведенный в предыдущем параграфе, позволил также явно указать его обобщение, например, на алгебру so(4), получить которое какими-либо особыми приемами не удавалось. Такой подход близок к первоначальной идее Якоби, который советовал идти обратным путем и, найдя какую-нибудь замечательную подстановку, разыскивать задачи, в которых она может быть с успехом применена [183]. [c.305] Вернуться к основной статье