ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика ферромагнетика в магнитном поле из "Динамика твёрдого тела " Скобка , при ж = О для переменных тг, тг, тз, рг, Р2, Рз, Ра (которые образуют подалгебру) совпадает со скобками для компонент кинетического момента М и кватернионов Ао, Л в динамике твердого тела (гл. 1 3). [c.285] Этот гамильтониан задает некоторую (формальную) интегрируемую гамильтониан систему на семействе скобок , ii + А( л + а) [31]. Нахождение матрицы А для этой системы не представляет труда. [c.286] Гамильтониан (4.16) может быть интерпретирован как некоторое обобщение случая Горячева-Чаплыгина, при [L, s) = О, при котором одновременно добавляются слагаемые, линейные по L , и соответствующие постоянному гиростатическому моменту, а также сингулярное слагаемое. Интегрируемое обобщение только с гиростатическим моментом было указано Л. Н. Сретенским [158], обобщение — только с сингулярным потенциалом — самим Д. Н. Горячевым [63], общий случай, когда в гамильтониан можно добавить оба слагаемых с произвольными независимыми коэффициентами, указан в работе [105] (см. также 7 гл. 5). [c.288] Таким образом, приведенная нами L — А пара справедлива также и для обобщений случая Горячева-Чаплыгина. Она отличается от указанной в работе [193], несколько таинственной L — А пары, которая получается вычеркиванием строки и столбца из соответствующей пары случая Ковалевской. [c.288] Как показано в [90] уравнения (5.1) являются гамильтоновыми в двух случаях при Л = АА и при Л = diag(Af, А , А ), А = Е — они приводятся к уравнениям Кирхгофа на алгебре е(3) ( 1, гл. 3). Причем в последнем случае уравнения (5.1) заведомо интегрируемы. Рассмотрим эти случаи последовательно. [c.289] Замечание 1. Преобразование (5.6) родственно преобразованию, использованному С. А. Чаплыгиным в неголономной задаче о качении динамически несимметричного шара [179] для сведения системы на нулевой уровень постоянной площадей, для которого возможно разделение переменных. [c.291] Вернуться к основной статье