ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Комментарии из "Динамика твёрдого тела " Комментарии, Наиболее изучены ситуации, когда осесимметричное тело опирается на плоскость одной точкой (подошвой) или окружностью (типа диска обруча или монеты). В первом случае, называемом волчком Лагранжа на гладкой плоскости или игрушечным волчком, анализ движения может быть выполнен аналогично 3 гл. 2. При явном интегрировании (2.14) здесь получается гиперэллиптическая квадратура (изучение которой имеется еще у Клейна [237, 238]). Однако после несложной замены времени, исключающую знаменатель в (2.14) легко показать, что все бифуркационные диаграммы, приведенные в 3 гл. 2, практически останутся без изменения. При этом подошва волчка на плоскости будет рисовать кривые, аналогичные тем, которые чертит апекс волчка Лагранжа на неподвижной сфере. Они содержатся, например, в книге Граммеля [66]. [c.236] Вследствие трения подошвы волчка о плоскость его общая эволюция сводится к тому, что ось динамической симметрии (при надлежащей закрутке) быстро становится вертикальной и он на время засыпает . Различные обобщения этого эффекта приведены в [46, 66, 82, 122, 145]. [c.236] В случае движения диска наиболее изучены регулярные прецессии и их устойчивость [122]. В книге [122] исследована также устойчивость вертикальных плоских движений тяжелого эллиптического диска, уравнения которого, вообще говоря, неинтегрируемы. Отметим также, что при полном отсутствии проскальзывания (в классической неголономной постановке) уравнения качения круглого диска также являются интегрируемыми (задача Чаплыгина, Аппеля, Кортевега [2, 122]), однако описываемая ими динамика существенно сложнее. [c.236] Неинтегрируемость задачи о движении твердого тела по гладкой плоскости изучалась в [43] с помощью метода расщепления сепаратрис. Однако полученные в [43] результаты не являются достаточными и пока не позволили установить какие-либо нетривиальные случаи интегрируемости. [c.236] Вернуться к основной статье