ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Явная квадратура обобщенного случая Лагранжа, условия существования интеграла из "Динамика твёрдого тела " При помощи явных вычислений можно доказать справедливость следующего утверждения. [c.232] Система (2.5) на уровне = с может быть в общей алгебраической форме редуцирована к системе с одной степенью свободы. Приведем эту редукцию в явном виде. [c.233] Выражения (2.9), (2.10) обобщают известную квадратуру для случая Лагранжа в динамике твердого тела [119]. Функция /( 72) также называется гироскопической. [c.234] Отметим только, что решение в эллиптических функциях для системы (2.9) получается только при линейной и квадратичной зависимости потенциала (или обобщенного потенциала) от компонент 7 (соответственно, М, 7). В остальных случаях гироскопическая функция представляет собой полином степени выше четвертой и решение на комплексной плоскости времени уже является ветвящимся. Между тем методы качественного анализа, изложенные в гл. 2, способны описать движение с достаточной полнотой. Это еще раз подчеркивает бесперспективность явного интегрирования таких систем в тэта-функциях (включая и классический волчок Лагранжа), не способного ничего дать для исследования действительных движений. [c.235] Вернуться к основной статье