ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление Лакса и первые интегралы из "Динамика твёрдого тела " Замечание 4. Стандартный матричный коммутатор для д1 3) задает коммутационные соотношения, отличные от (4.11) тем, что [1 1,142] ф 0. Эти два набора коммутационных соотношений согласованы и задают пучок скобок Пуассона (см. подробнее [31]). [c.213] Интегрируемая система с гамильтонианом Н = С может рассматриваться как задача о движении шарового волчка или материальной точки на в силовом поле с потенциалом четвертой степени (по параметрам Родрига-Гамильтона или избыточным переменным соответственно) [18, 89] (см. 3, 2 гл. 5). [c.215] Интегрируемая система с гамильтонианом Н = 02, которая после введения вектора N = Nl,N2,Nз) (4.3), представляющего собой проекции кинетического момента на неподвижные оси, может рассматриваться как некоторая система на алгебре е(4) (см. 3 гл. 5), интегрируемая на сингулярной орбите, определяемой переменными N = N1, N2, N3), р = = ( 1, р1, 71), д = ( 2, / 2, 72), г = аз, (Зз, 73). Действительно, как несложно увидеть, алгебра переменных ЛГ, р, д, г изоморфна алгебре переменных М, а, 13, 7. Но в силу того, что М = N интеграл 02 на алгебре ЛГ, р, д, г подобен гамильтониану Я (4.8) на алгебре М, а, /3, 7. В этом смысле интегралы Н и 02 являются взаимными. Определяемые ими гамильтонианы задают одну и ту же интегрируемую систему в разных системах переменных, связанных с подвижной и неподвижной системами координат. [c.215] Замечание 5. В работе [17] на основе рассмотренной интегрируемой задачи получены интегрируемые случаи для специальных систем связанных твердых тел. Однако эти системы не являются принципиально новыми динамическими проблемами, так как их динамика сводится к уравнениям (4.12). [c.215] Замечание 6. В работе [45] дана гидродинамическая интерпретация системы (4.12). При этом можно считать, что свободное линейно намагничивающееся твердое тело движется в однородном магнитном поле (или — поляризующееся непроводящее твердое тело свободно движется в однородном электрическом поле). Условия существования двух дополнительных интегралов, указанные в [45], как и сами интегралы, имеются также в общей системе Бруна. Другие физические интерпретации общей системы Бруна собраны в книге [21]. [c.215] Вернуться к основной статье