ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный случай Ковалевской из "Динамика твёрдого тела " Соответствующий полный набор инволютивных независимых интегралов указан А. Г. Рейманом и М. А. Семеновым-Тян-Шанским [147, 261, 194], один интеграл квадратичен по моментам, а другой (аналог интеграла Ковалевской) имеет по ним четвертую степень. [c.209] Явное интегрирование этого случая, также как и качественный и топологический анализ, до сих пор не выполнены. [c.209] Замечание 1. А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский указали этот интегрируемый случай в п-мерной ситуации, но при дополнительных ограничениях центры приведения п, гг взаимно перпендикулярных полей располагаются на одинаковых расстояниях от неподвижной точки, не обязательно под прямым углом (либо можно считать, что п L гг, а поля а, неперпендикулярны). Как показывают результаты по приведению, эти ограничения несущественны. [c.209] При Г2 = О (либо Г1 = 0) интеграл Fi (4.4) переходит в интеграл площадей М,а) = О (соответственно М,(3)). В этом случае циклической переменной является угол прецессии ф, редукция по нему приводит к обычному случаю Ковалевской в уравнениях Эйлера-Пуассона ( 4 гл. 2). Аналогичная редукция возможна в случае г Г2. [c.209] Вернуться к основной статье