ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика твердого тела в R4 — четырехмерный волчок Эйлера из "Динамика твёрдого тела " Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182] Функция (2.10) зависит от девяти параметров — шести моментов инерции оболочки, отношений главных полуосей полости, и массы жидкости. [c.183] Замечание 1. Обобщение уравнений Пуанкаре-Жуковского на случай наличия силового поля рассматривалось в [56]. При этом получается гамильтонова система на прямой сумме е(3) so(3). В [56] приведены, без доказательства, некоторые необходимые условия существования дополнительных аналитических и полиномиальных интегралов и указан тривиальный аналог случая Лагранжа, заведомо существующий у подобных систем. [c.183] Динамика твердого тела в — четырехмерный волчок Эйлера. [c.183] Аналогичную, но менее общую форму имеют уравнения движения вокруг неподвижной точки свободного четырехмерного твердого тела в системе координат, связанной с телом. С этой точки зрения задача рассматривалась в прошлом веке В. Фрамом (1875 г.) и Ф. Шоттки (1891 г) [21, 211, 265] (см. 2 гл. 5). Постановка задачи о движении четырехмерного твердого тела восходит к А. Кэли. [c.183] Как будет показано далее, эта система является интегрируемой (случай Шоттки-Манакова). Система (2.11) описывает также интегрируемый геодезический поток некоторой метрики на группе S 0(4) [5]. [c.184] Вернуться к основной статье