ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Комментарии из "Динамика твёрдого тела " Эта аналогия сохраняется также в многомерном случае [195]. В книге [31] этот изоморфизм подробно разобран для случая кватернионных уравнений динамики твердого тела. [c.168] Интегрируемая система (1.11) возникает также при исследовании разделения переменных для полиномиальных потенциалов на сфере [18, 283]. [c.168] В таблице 3.1 приведены все известные случаи интегрируемости уравнений Кирхгофа. Случаи 1, 2, 3,4 являются общими случаями интегрируемости, а 5, 6 — частными, для них помимо ограничений на параметры системы также необходимо накладывать дополнительные ограничения на значения интегралов, т. е. начальные условия. [c.168] Необходимые, а также достаточные условия интегрируемости уравнений Кирхгофа обсуждаются в работе [10]. [c.170] Как показано В. А. Стекловым [10, 27], если гамильтониан (1.2) является положительно определенной формой что заведомо выполняется при движении тела в жидкости), то случаями 1, 2, 3, 4 из таблицы 3.1 исчерпывается возможность существования у уравнений Кирхгофа дополнительного независимого интеграла в виде линейной и квадратичной формы от М, у. Доказательство этого утверждения имеется, например, в [151]. [c.170] Соколова [157], нашедшего новый интегрируемый случай уравнений Кирхгофа с интегралом четвертой степени (см. таблицу 3.1). Этот результат позволил также построить аналогичный новый случай в уравнениях Пуанкаре-Жуковского (см. 2). Более подробнее описание этих случаев мы приводим в 12 гл. 5. Они оказались неожиданными и замечательными, но нуждаются в дополнительных исследованиях. [c.170] При этом А. М. Ляпунов уделял основное внимание вопросам устойчивости, А. М. Стеклов — явному интегрированию, С. А. Чаплыгин — геометрической интерпретации. Многие из их результатов сейчас представляют лишь исторический интерес. Простейшие частные решения (в частности — плоские движения) и их физическая интерпретация обсуждаются в трактате Г. Ламба [111]. [c.170] Вернуться к основной статье