ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай Ковалевской, его анализ и обобщения из "Динамика твёрдого тела " Соображения Ковалевской заложили основу нового метода анализа системы на интегрируемость и в то же время явились первым образцом поиска препятствий к интегрируемости, выросших в последнее время в отдельное направление исследований [97]. Отметим также, что несмотря на отдельные строгие результаты, связывающие ветвление общего решения с несуществованием первых интегралов [97], метод Ковалевской все же остается тестом на интегрируемость, он во многом неоднозначен и его применение в различных задачах требует определенного искусства и дополнительных соображений. В физической литературе этот метод обычно называется тестом Пенлеве-Ковалевской. [c.131] Случай Ковс1левской, его ан лиз и обобщения. Геометрическую интерпретацию случая Ковалевской, не являющуюся, однако, достаточно естественной, и свой способ сведения к квадратурам случая Ковалевской предложил Н. Е. Жуковский [76]. Он также использовал переменные Ковалевской для построения некоторых криволинейных координат на плоскости (плоскость М, М2), соответствующих разделяющимся переменным волчка Ковалевской. Его рассуждения упростили В.Танненберг и Г. К. Суслов [163, 274]. [c.131] Колосов проинтегрировал случай Ковалевской, сведя его при помощи нелинейного преобразования переменных и времени к задаче о движении точки на плоскости в потенциале, допускающем разделение переменных. Это — известная аналогия Колосова, ее классический вариант и новые обобщения рассмотрены нами в 8 гл. 5. Отметим также, что Г. В. Колосов изучал в работе [103] траекторию конца вектора кинетического момента, указав ее регулярные особенности. [c.132] Строение комплексных торов с помощью методов алгебраической геометрии исследовано в [212, 134]. Бифуркационные диаграммы для случая Ковалевской в связи с аналогией Колосова рассматриваются в [217]. [c.132] Вернуться к основной статье