ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геодезический поток на эллипсоиде (задача Якоби) из "Динамика твёрдого тела " По Якоби метод разделения переменных состоит в том, что для задачи ищется такая система (вообще говоря, криволинейных) координат, в которых имеет место (7.6). Якоби также нашел одну замечательную замену, которая привела его к эллиптическим координатам и позволила проинтегрировать задачу о геодезических на эллипсоиде — даже в многомерном случае. Он также предложил обратить ситуацию и найдя какую-нибудь замечательную подстановку, разыскивать задачи, в которых она может быть с успехом применена [183]. [c.78] Замечание. Для вырожденных систем (с избыточным набором интегралов) может существовать несколько систем координат, в которых переменные разделяются, например, гармонический осциллятор, задача Кеплера и др. [c.78] В качестве примеров рассмотрим классические задачу Якоби о геодезических на трехосном эллипсоиде и задачу Неймана о движении точки на сфере в квадратичном потенциале. Они связаны с двумя различными, но взаимными друг другу, интегрируемыми случаями Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 1 гл. 3) и их интегрирование, а также возникающие в процессе эллиптические и сфероконические координаты имеют универсальный характер в теории интегрируемых систем. Все известные задачи, допускающие разделение переменных (на конфигурационном пространстве), решаются с использованием этих координат или их вырождений. [c.78] Вернуться к основной статье