ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория последнего множителя. Теорема Эйлера-Якоби из "Динамика твёрдого тела " Многие задачи динамики твердого тела могут быть проинтегрированы и другим, восходящими к Эйлеру и Якоби, способом. Речь идет о теории последнего множителя, в которой для интегрируемости системы в квадратурах, кроме достаточного количества первых интегралов, необходимо установить существование некоторой инвариантной меры. Достоинством этого метода является то, что он может быть применен не только к гамильтоновым системам, но, вообще говоря, к произвольным, например, к неголономным. Ряд неголономных систем, имеющих нетривиальную меру и интегрируемых по теории последнего множителя, указал С. А. Чаплыгин [179]. В этой книге мы их не рассматриваем, но подчеркнем, что в XIX веке под интегрируемостью большинства задач динамики твердого тела понимали именно интегрируемость по Эйлеру-Якоби, так как гамильтонова структура. [c.75] Если /х(ж) О при всех ж, то формула (7.2) определяет некоторую меру в инвариантную относительно действия д. Наличие меры облегчает интегрирование дифференциальных уравнений. Эйлер назвал ц интегрирующим множителем (его называют также последним множителем). [c.76] Справедливо следующее утверждение — теорема Эйлера-Якоби о последнем множителе [8, 91]. [c.76] Для общих систем (7.1), например диссипативных, мера, как правило, заведомо отсутствует и установление их интегрируемости является отдельной проблемой ( 1 гл. 5). Общего метода здесь, видимо, не существует, и в зависимости от конкретных наборов законов сохранения (тензорных инвариантов), вообще говоря, не являющихся автономными, возможно различное поведение системы. [c.77] Вернуться к основной статье