ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования из "Динамика твёрдого тела " Дифференциальные уравнения, в том числе гамильтоновы, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. В то же время, как заметил Дж. Биркгоф [13], если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес. В этом высказывании Биркгофа, считавшего динамическую проблему решенной, если предъявлен некоторый алгоритм для описания поведения всех ее траекторий, содержится указание на связь интегрируемости с особым, регулярным характером движения в фазовом пространстве. [c.72] Такая регулярность достигается при наличии у системы достаточного количества законов сохранения — первьк интегралов, полей симметрий или других тензорных инвариантов. [c.73] Мы изложим здесь несколько основных подходов к интегрируемости гамильтоновых и общих дифференциальных уравнений, связанных с отысканием решений системы в квадратурах. Решить систему в квадратурах — это представить ее решение с помощью конечного числа алгебраических операций (включая обращение функций) и квадратур — вычисления интегралов от известных функций. Различные аспекты интегрируемости освещены в обзорах [74, 136, 8] (см. также [97]). [c.73] Вернуться к основной статье