ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симплектическое слоение. Обобщение теоремы Дарбу из "Динамика твёрдого тела " Из аксиом 1°-4° следует, что она билинейна, кососимметрична, невырождена и замкнута. Эта 2-форма называется симплектической структурой, а многообразие М — симплектическим многообразием. [c.31] Замечание. В динамике твердого тела для поиска интегралов, частных решений и анализа устойчивости обычно используется алгебраическая форма уравнений движения. Она также является предпочтительной при их численном интегрировании, вследствие того, что каноническая форма содержит особенности, связанные с вырождением локальных переменных в отдельных точках, например, углов Эйлера в полюсах сферы Пуассона, см. 2, 3). [c.31] Для вопросов качественного анализа и построения теории возмущений обычно используется каноническая форма записи, так как для нее эти методы наиболее развиты и алгоритмизованы. [c.31] Рангом пуассоновой структуры в точке х М называется ранг структурного тензора в этой точке (очевидно, что он четен). Под рангом пуассоновой структуры на всем многообразии М понимают максимальный ранг, который она имеет в некоторой точке х М. Для симплектических многообразий ранг пуассоновой структуры в любой точке постоянен и максимален. [c.31] Сформулируем общую теорему Дарбу для произвольных пуассоновых многообразий [31, 135]. [c.31] Через точки, для которых ранг скобки Пуассона не максимален (меньше 2г), проходят сингулярные симплектические листы (подробнее см. [31]). Системы на сингулярных симплектических листах также часто встречаются в механике [31, 141]. [c.32] Вернуться к основной статье