ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий элемент симметрии кристалла пространственная группа из "Пространственная симметрия и оптические свойства твёрдых тел Т.1 " Замечание (ем. ниже) выбор т(ф) может быть неоднозначным, так как может оказаться, что наименьших эквивалентных векторов нетривиальных трансляций несколько, — в таком случае произвольно выбирается один из них. [c.35] Пространственная группа — это набор преобразований типа (3.1), переводящих кристалл в его реплику путем конгруэнтного отображения. Иначе можно сказать, что пространственную группу составляет набор операторов преобразований типа (6.1) (каждому преобразованию соответствует один оператор), которые переводят эквивалентные точки гиг конфигурационного пространства друг в друга. [c.35] произведение операторов фз ф2 фз (ф2) + (фз) , очевидно, является оператором преобразования симметрии с поворотной частью фз Фг и трансляционной составляющей фз (фг) + (фз)- Если фз ф2 = ф4, то (ф4)= фз (фг) + (фз). [c.35] Резюмируем совокупность операторов фа (фа) , определенных согласно (6.1), образует группу [1]. Мы убедились в замкнутости бинарной алгебраической операции (умножения), в существовании тождественного элемента, в существовании обратного элемента и в ассоциативности бинарной алгебраической операции. Далее, вследствие наложения на группу условий Борна — Кармана, группа конечна, т. е. она состоит только из конечного числа операторов. [c.36] Известно, ЧТО след матрицы инвариантен относительно вращений системы координат, т. е. [c.37] Таким образом, (6.19) является хорошо известным условием совместности вращений и трансляций в трехмерном кристалле. [c.37] Поскольку запись ф в виде матрицы имеет второстепенное значение с точки зрения целей настоящей книги, мы не будем давать исчерпывающего изложения этого вопроса [12]. [c.38] Две пространственные группы, для которых будет дан подробный анализ, — это группа алмаза fd3m, 0 и группа каменной соли РтЗт, 0, В обоих случаях кубическая симметрия позволяет в качестве естественного базиса взять тройку ортогональных векторов поэтому наиболее простым оказывается представление ф в виде матрицы в декартовых координатах. [c.38] Поэтому подгруппа замкнута относительно сопряжения и яв-ляется инвариантной, или нормальным делителем [1 ]. [c.39] Группа симметрии точки г кристалла определяется как совокупность преобразований, переводящих кристалл в его реплику и оставляющих эту точку неподвижной. [c.40] Вернуться к основной статье