ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава 2. кристаллические пространственные группы из "Пространственная симметрия и оптические свойства твёрдых тел Т.1 " В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19] Изложению классической и квантовой теории дииамики решетки посвящены главы 8, 10, 11 и 12. Сначала в гл. 8 дается обзор классической теории колебаний решетки в гармоническом приближении изложение основано на использовании симметрии при определении собственных векторов. Наиболее важным с точки зрения приложений представляется утверждение, сформулированное в 85 в виде леммы о существенном вырождении , позволяющее связать физическую теорию с теорией симметрии. Это утверждение, состоящее в том, что допустимое вырождение собственных значений и собственных векторов в физической системе является следствием симметрии этой системы, формулируется в физике неоднократно и дает ключ к пониманию многих различных ситуаций. Здесь оно возникает простым и естественным образом в легко изучаемой задаче о классической динамике решетки. В действительности это утверждение вполне общее и его применимость выходит за рамки гармонического приближения. [c.20] Главный вопрос, рассматриваемый в гл. 12, представляет собой центральную тему книги — теорию взаимодействия излучения с веществом. Мы излагаем эту теорию, уделяя особое внимание процессам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света решеткой. Сначала дается вывод методами квантовой механики с использованием обычной теории возмущений. Такое рассмотрение позволяет проанализировать оптические процессы посредством анализа матричных элементов переходов для процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. В этом анализе основную роль с точки зрения теории симметрии играет теорема Вигнер — Эккарта, позволяющая установить отличные от нуля матричные элементы переходов. Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые сведения симметрия начального и конечного состояния кристаллической решетки, а также симметрия оператора перехода. Определяя коэффициенты приведения, можно довести рассмотрение до конца и установить правила отбора. Это рассмотрение дает пример прямого, конкретного, легко обозримого и используемого приложения теории симметрии. Кроме того, применение правил отбора для интерпретации решеточных спектров представляет собой одну из наиболее полезных глав книги. [c.21] ВЫСОКОГО разрешения открывает огромное количество деталей, доступных для интерпретации. НаШе рассмотрение имеет целью дать общее представление об этой развивающейся области исследований. [c.22] Последняя важная задача применения общей теории симметрии к структурам алмаза и каменной соли рассмотрена в гл. 13—15. Как пояснялось в предыдущем параграфе, мы преследуем здесь двойную цель проиллюстрировать применение теории на важных и распространенных системах, а также дать достаточно ясное обсуждение, чтобы читатель мог научиться применять теорию к любой другой системе, выбранной им самим. В гл. 15 рассматриваются неидеальные кристаллы с точечными дефектами, причем особое внимание уделено тем оптическим свойствам, которые обусловлены симметрией. И в этом случае теория применяется к рассмотрению кристаллов со структурой алмаза и каменной соли. [c.22] В заключение несколько слов о ссылках на литературу. Автор столкнулся с абсолютной невозможностью дать полные и подробные ссылки на всех многочисленных ученых, даже непосредственно работающих над задачами, составляющими основную тематику данной книги. Автор попытался произвести разумный отбор ссылок, чтобы помочь читателю найти собственный подход к литературе. Заинтересованный читатель легко сможет, руководствуясь последовательностью ссылок, углубиться в современные и предшествующие работы по выбранной им теме. Я старался быть полезным, снабжая читателя исходными указаниями или ссылками на труды международных конференций и подобные им издания. Мне самому приходилось производить отбор при использовании литературы, и я часто ссылаюсь на работы, которые оказались для меня полезными, в надежде, что они окажутся полезными также и для читателя. Однако я определенно не имел намерений ни игнорировать кого-либо из исследовдтелей, ни исказить историческую последовательность или приоритет исследований. [c.22] Вернуться к основной статье