ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типы движения из "Динамические системы " Мы можем сказать еще точнее, что линии потока, соответствующие движениям, при которых имеется большое приближение к тройному соударению, не только лежат целиком вблизи границы Му и стремятся к ней при безграничном возрастании или убывании I, но они заполняют собой три, не имеющие общих точек, области многообразия Му, так как при каждом таком движении какое-то одно определенное из трех тел, безгранично удаляется от остальных двух. [c.285] Линии потока, соответствующие большому приближению к тройному соударению, заполняют, таким образом, три, не имеющих общих точек, связных семимерных множества в многообразии Му, соответствующих тому, что любое из тел Po.Pi или Р2 может быть относительно далеко от других двух тел в течение такого движения. Эти области лежат вблизи границы Му, и всякая принадлежащая к ним линия потока приближается к этой границе, когда Ь безгранично возрастает или убывает. [c.285] Эти три связные области, разумеется, не определены точно, пока мы не фиксировали степень приближения к тройному соударению. [c.285] Тут возникает очень интересный вопрос, а именно заполняют ли движения, для которых ИтД = оо в одном или в обоих направлениях, многообразие Му всюду плотно или нет Весьма существенно понять, в чем состоит трудность, присущая этому вопросу. Прямым вычислением, без сомнения, можно всегда установить, принадлежит ли данное движение к одному из этих связных множеств или нет. Разумеется, для К малых почти все должно быть заполнено этими множествами, вследствие результатов, полученных нами для случая К 0. Тем не менее, если в Му имеется хотя бы одно периодическое движение устойчивого типа, невозможно определить, будут ли соседние движения принадлежать к этим множествам, не решая для этого частного случая основной проблемы устойчивости. Мы уже указывали (глава VIII) на чрезвычайную трудность проблемы устойчивости, возникающую как раз вследствие того, что в динамической проблеме, подобной проблеме трех тел, формальная устойчивость первого порядка обеспечивает удовлетворение бесконечного множества других, более тонких условий полной формальной устойчивости. Предыдущий вопрос, однако, может быть поставлен в другой, более наглядной форме, которая, по моему мнению делает весьма вероятным, что движения, для которых lim/ , = сю при limi = -Ьос, всюду плотны в Му. То же будет в таком случае справедливо и относительно движений, для которых lim Ti = 00 при lim t = -ос, так как, вследствие обратимости системы дифференциальных уравнений, оба предположения должны быть одновременно справедливы или одновременно ложны. [c.286] Мы уже изображали многообразие Му как семимерную жидкость, находящуюся в состоянии стационарного течения. Три типа движений, при которых происходит большое приближение к тройному соударению, соответствуют трем потокам, входящим в Му из бесконечности и возвращающимся затем в бесконечность. [c.286] Для того, чтобы найти распределение таких периодических движений, рекуррентных движений и соседних с ними движений, очевидно, необходим был бы тщательный и подробный дальнейший анализ. В заключение мы произведем только очевидную классификацию движений, основанную на функции R t). [c.287] Ту же классификацию можно, разумеется, провести и для случая убывающего t. [c.287] Единственное утверждение, нуждающееся здесь в пояснении, состоит в том, что если R стремится к R, то U приближается к 2К. Но можно доказать, что это следует из равенства Лагранжа (15). [c.287] Вернуться к основной статье