ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерий Уиттекера и аналогичные результаты из "Динамические системы " В самом деле, кривая в М, дающая минимум, будет в этом случае либо замкнутая экстремальная кривая, в каком случае она, очевидно, НС касается ни одной из границ и, следовательно, лежит целиком в М, либо она состоит из конечного или бесконечного числа экстремальных дуг, вершины которых, разумеется, должны лежать на границах М. Но по определению выпуклой границы дающая минимум кривая не может содержать вершин на границах М. В самом деле, если бы такая вершина V существовала, то малая дуга АУВ, содержащая V, могла бы быть заменена более короткой экстремальной дугой АВ, лежащей целиком внутри М. Таким образом, мы пришли к противоречию. [c.141] Поверхность М, определенная в предыдущем параграфе, может иметь любое число конечных выпуклых границ, помимо границ в бесконечности, и для такой поверхности справедливы полученные в предыдущем параграфе теоремы существования периодического движения. [c.141] Первоначальный критерий Уиттекера относился к обратимому случаю систем с двумя степенями свободы, причем М было кольцом. Полученный результат гласил, что имеется периодическое движение минимального типа, совершающее в кольце один оборот . [c.141] Вернуться к основной статье