ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О приведении к обобщенному равновесию из "Динамические системы " С этим приведением к обобщенному равновесию связано, однако, одно затруднение, па которое для гамильтоновых систем впервые указал Пуанкаре и которое желательно вкратце здесь выяснить. [c.107] Аналогично случаю обычного равновесия естественно определить случай устойчивости как такой, когда все множители Л1,. .., чисто мнимые количества, причем мы предполагаем, что между этими множителями и числом 27Г / /г не существует никаких линейных соотношений с целыми коэффициентами. Если же таковые соотношения существуют, то подле кащие рассмотрению вопросы принимают более сложный характер. [c.107] Это затруднение может быть обойдено следующим образом. Переменную мы можем принять за одну из зависимых переменных XI,. .., Х2т-, скажем, за г,2т, в первоначальном пространстве с координатами х1.х,2т- Кроме того переменная = Х2т-1 может быть выбрана как угловая переменная, возрастающая иа 2тг, когда периодическое движение проходит один период. Остальные координаты жх,. .., Х2т-2 МЫ можем заставить обращаться в нуль на этой кривой движения ( ). [c.109] При этом последнем методе приведения к проблеме обобщенного равновесия мы обходим трудности, указанные в начале этого параграфа. [c.110] По этим причинам в приложениях теории мы можем ограничиться рассмотрением случая обобщенного равновесия устойчивого типа, определенного выше. [c.110] Вернуться к основной статье