ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пуанкаре — Бендиксона. Особые траектории Дуга без контакта из "Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости " Если дана динамическая система (А), то она определяет (на плоскости или в рассматриваемой области плоскости) некоторое семейство траекторий, или, в другой терминологии, некоторое разбиение на траектории. [c.37] При всевозможных тонологических отображениях плоскости в себя вид траекторий данной системы (А) может сильно измениться. Но некоторые черты разбиения на траектории остаются неизменными, или, иначе, топологически инвариантны-м и например, замкнутая траектория продолжает быть замкнутой, незамкнутая — незамкнутой, остается число и взаимное расположение замкнутых траекторий, состояний равновесия остается неизменным характер состояний равновесия и т. д. ). [c.37] Уточнение понятия качественной картины фазовых траекторий или, в другой терминологии, топологической структуры разбиения на траектории дается следующим образом. [c.37] Это определение тождественности двух структур является косвенным определением самого понятия топологической структуры разбиения на траектории 2). [c.38] Качественное исследование динамической системы (дифференциального уравнения) нельзя рассматривать как некоторый суррогат количественного исследования, который заменяет отыскание аналитических выражений для решения в том случае, когда это трудно сделать ). [c.39] Отметим, что качественное исследование динамической системы может оказать помош ь при численном решении, так как оно может помочь сознательно, не вслепую разобраться в том, приближенное вычисление каких именно решений представляет интерес. [c.39] На рис. 17, а приведены две непохожие, но топологически тождественные структуры, на рис. 17, б — две похожие, но топологически различные структуры. [c.39] ВОЗМОЖНЫЙ ХАРАКТЕР ОТДЕЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ. [c.40] Во всех этих предложениях в качестве вспомогательного средства используется дуга без контакта и цикл без контакта. [c.40] Мы скажем, что дуга I проведена через точку М (или в точке М), если точка М является точкой дуги без контакта I, отличной от концов этой дуги. Очевидно, через каждую неособую точку можно провести дугу без контакта (например, достаточно малый отрезок нормали к траектории будет отрезком без контакта — дугой без контакта). [c.41] Так как угол между дугой без контакта I и любой пересекающей ее траекторией не обращается в нуль, то, очевидно, этот угол сохраняет постоянный знак. [c.42] Вернуться к основной статье