ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Р(х, у) и Q(x, у) системы (А) Что значит найти решение динамической системы из "Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости " В классической литературе при рассмотрении системы дифференциальных уравнений, правые части Р(х, у) и Q x, у) которых — аналитические функции, в термины решение и интегральная кривая вкладывается несколько иное содержание. [c.23] Тогда соотношение (6) называется частным интегралом уравнения (Аз) ИЛИ просто интегралом системы (А). [c.25] Нетрудно убедиться, рассматривая простые примеры, что, как указано, интегральная кривая в этом смысле может проходить через особые точки. [c.25] В случае, когда функция F(x, у), удовлетворяющая соотношению (5), является аналитической во всех точках области G, как особых, так и неособых, то говорят, что уравнение (Аз) или система (А) имеет аналитический интеграл. [c.25] Известно, что выразить решение системы (А) через элементарные функции или через интегралы от элементарных функций (решить систему (А) в квадратурах ) возможно лишь в случае частных типов этой системы. [c.25] ОТ отыскания аналитических выражений для решений и, задавая с той или иной степенью точности некоторые начальные значения, приближенно вычислять решения на заданном промежутке значений. При наличии современных вычислительных машин такое приближенное вычисление решений играет очень большую роль и для некоторых задач может дать фактически исчерпывающий ответ. Однако в целом ряде случаев, пожалуй, даже в большинстве случаев, такой слеио11 счет ни в какой мере не может дать удовлетворительного решения задачи. [c.26] Таким образом, стремясь уточнить понятие интегрирования динамической системы (А) , мы должны прежде всего внести ясность в вопрос о том, какими свойствами решений динамической системы мы интересуемся. [c.26] При рассмотрении задач небесной механики возникло понятие качественного интегрирования, или качественпого исследования, динамической системы. Это понятие оказалось впоследствии чре.з-вычайно важным также и для задач земной физики, в частности радиотехники, теории регулирования, а также многих других областей. [c.26] Вернуться к основной статье