ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие сил, осесимметрично распределенных по плоским и цилиндрическим поверхностям внутри упругого пространства и полупространства из "Пространственные задачи теории упругости " ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ФУНКЦИЯМИ [ГЛ. УП]-. [c.428] Рассмотрим вначале загружение упругого пространства аксиальными Р и радиальными силами, распределенными по окружности радиуса г , плоскость которой перпендикулярна оси г, а центр расположен в точке на зтой оси (рис. 8.7). [c.428] Таким образом, функции (45.2) при коэффициентах (45.3) соответствуют действию сил, распределенных по окружности внутри упругого пространства. [c.429] Пусть to = — Zp -f 1Гд—точка, симметричная ip относительно границы полупространства. Функции 0 = 0 (i, tl), вычисляются при помощи тех же формул (29.5), (29.7), (29.8), (29.13), что и 0, S, ио с заменой там 0 на —Zq. Легко видеть, что при г = О имеют место соотношения 0 = 0 + i Ir, 3 = — S — 6 — я, где С — кусочно-постоянная функция, зависящая от расположения линий разветвления функций. [c.429] Отметим, что эти напряжения совпадают с теми, кото рые были получены в работе [4] более сложными методам путем непосредственного интегрирования решений Кельвина и Миндлина. [c.430] Эти обобпценные аналитические функции соответствуют действию момента, распределенного с интенсивностью т по окружности внутри полупространства. [c.431] Пусть теперь внутри упругого полупространства г О действуют аксиальные и радиальные силы р и д, которые равномерно распределены по поверхности цилиндра радиуса Гд и высоты 2 — 2 (рис. 8.8, а). [c.431] Здесь линия разветвления проводится по горизонтальной прямой, соединяющей точки = Zq + гг, и = = Zo — ir . [c.433] На рис. 8.9 показаны зпюры нормальных и касательных напряжений для случая сил, распределенных по поверхности цилиндра и кольцевой площадке внутри упругого полупространства. [c.433] Особенности напряжений на краях загруженных поверхностей принадлежат логарифмическому типу и имеют такой же характер, что и при плоской деформации. [c.433] Соответствующие напряжения легко вычисляются по формулам (32.15) с учетом результатов 29. Решение аналогичной задачи в рядах приведено в работе [173]. [c.434] Решения, полученные в пп. 2—4, легко переходят в решения для упругого прострапства. Для этого достаточно в соответствующих формулах отбросить функции, отмеченные звездочкой. [c.434] Приведенные выше решения были использованы в работе [145] для построения приблпжевного метода расчета напряжений в полупространстве, имеющем цилиндрическую выемку конечной глубины. [c.434] Вернуться к основной статье