ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление осесимметричных перемещений через аналитические функции в случае многосвязных тел из "Пространственные задачи теории упругости " Если область В является связной (контур пересекает ось симметрии), то о(0 = т. е. соответствующий радикал исключается из (43.2). Если область О несвязная (контур 0 распадается на два изолированных контура ь о и Ь о), то go(0 = О, когда точка I принадле-ншт линии и о(С) = 1 в противнод случае. При / ф О всегда -(С) = 1. [c.413] Выражения для аналогичны. [c.414] Линии разветвления радикалов и линии интегрирования будем проводить в соответствии с указаниями 42. [c.414] Отметим, что зти формулы по внешнему виду совпадают с формулами (6.8), которые, таким образом, оказываются пригодными для значительно более широкого класса областей, чем это предполагалось при их получении. [c.414] Можно по произволу зафиксировать значения ф(0 или г1)(Р в какой-либо из точек тела (кроме о). [c.415] Если тело пересекает ось симметрии, то Ф( ) и ( ) определяются с точностью до вещественных постоянных 71 и 72. между которыми имеет место первое из соотношений (43.Я). В этом случае аналитические функции ф( ) и г))(Р определены с точностью до тех же постоянных. Можно произвольно зафиксировать значение одной из этих функций в какой-либо точке оси симметрии, либо задать вещественную часть этой функции в произвольной точке тела. [c.415] I из физических соображений было установлено соответствие между осесимметричной деформацией тела вращения и плоской деформацией цилиндрического тела, поперечное сечение которого совпадает с меридиональным сечением тела вращения. Плоская область, занятая меридиональным сечением, предполагалась конечной односвязной или бесконечной с отверстиями, пересекающими ось z. На контур области были наложены серьезные ограничения (см. п. 3 2). [c.415] Формулы (43.7) дают возможность установить аналогичное соответствие для тел вращения общего вида, так как аналитические функции ф( и г))(р, определяющие согласно (43.7) осесимметричные состояния, одновременно могут служить для описания плоских состояний согласно (6.3). [c.415] Поскольку функции ф( ) и удовлетворяют условиям (6.5) и имеют структуру (43.2)—(43.3), то на класс плоских состояний, соответствующих осесимметричным, налагаются определенные ограничения внешние нагрузки должны быть симметричны относительно плоскости у = О, самоуравновешены в пределах каждого замкнутого контура и удовлетворять некоторым дополнительным условиям, вытекающим из (43.3) симметричные друг другу внутренние полости соединяются разрезами, усилия по берегам которых подчиняются определенным соотношениям. [c.416] Если 5ти условия выполнены и тело вращения пересекает ось симметрии, то соответствие между осесимметричным и плоским состояниями является взаимно однозначным, ибо аналхггические функции в том и другом случаях определены с точностью до постоянных, удовлетворяющих одному и тому же соотношению (6.6). [c.416] Наиболее просто формулируются условия однозначного соответствия для односвязных тел без полостей и упругого пространства с одной односвязной полостью в первом случае достаточно выполнения условий симметрии и уравновешенности внешней нагрузки, во втором — равенства нулю перемещений u w, Иуи и произведения yuy при уоо. При этом очертания контура меридионального сечения могут быть произвольными. [c.416] Вернуться к основной статье