ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операторы S и -1 на кусочно-гладкой кривой из "Пространственные задачи теории упругости " Здесь IV и и—упругие перемещения, А]], А , А г, Л44 — модули упругости (см. (23.19)). [c.385] При заданных напряжениях тела функции Фj t]) определены с точностью до выражения + 1Ъ]/г — обобщенной постоянной, причем + 262 = 0. Если заданы перемещения, то дополнительно следует полагать + Р2 ъ — О- Для постоянных й] и bJ справедливы те же соотношения, что и для р,, в (20.8). [c.387] Эти формулы совпадают с известным решением о дей- ствии сосредоточенной силы Р внутри трансверсально-изотропного пространства. [c.388] Использование обобщенных интегралов типа Коши, как и в случае изотропной среды, позволяет приводить граничные задачи теории упругости к интегральным-уравнениям. Ограничимся рассмотрением второй основной задачи для односвязных тел без полостей. [c.388] Это уравнение является аналогом соответствующего уравнения Д. И. Шермана плоской задачи [167]. Ядро имеет лишь логарифмические особенности. Разрешимость уравнения может быть показана методом, аналогичным использованному в 38. [c.389] Полученные представления позволяют распростра- нить выражения компонентов напряжения и перемещёнияг через аналитические функции на многосвязные тела вра щения и таким путем установить зависимости между осесимметричными и плоскими задачами также и для этого класса тел. [c.390] В 44 задачи теории упругости приводятся к граничным задачам для аналитических функций, причем одна нз этих функций не входит под знак интеграла, что позволяет при решении осесимметричных задач шире использовать возможности, представляемые теорией аналитических функций. В качестве примера приведено решение в рядах для концентрической полой сферы. [c.390] В -45 приведено достаточно компактное решение за дач о действии сил, распределенных по плоским и ди линдрическим поверхностям внутри упругого пространст ва и полупространства. [c.390] Последний параграф главы посвящен обзору работ до применениям к задачам теории упругости специального класса обобщенных аналитических функций, которые были введены Г. Н. Положием [102] под названием р-аналитических функций. [c.391] Точку а будем всегда относить к числу узлов, даже если она принадлежит гладкой части L. [c.392] Я ( г — 0,5 0) по обеим переменным на любой гладкой части Ь. По теории интегралов типа Коши (194], 18) отсюда следует принадлежность ф( классу Я на рассматриваемой части Ь. [c.394] В случае точки возврата (не лежащей на оси симметрии) рассуждения несколько усложняются, но оценка остается прежней. Таким образом, функция ф( является интегрируемой в окрестности узлов. Функция и( дифференцируема на любой гладкой части Ь, отличной от узлов, и непрерывна везде на Ь. [c.394] Здесь под I — 1(а, С) понимается совокупность дуг аД и где о = а, если точки о и лежат по одну сторону от оси симметрии, и а = а в противном случае через обозначено (т, ). На рис. 8.1,а и б дуги I л выделены жирным двойной линией показаны линии разветвления радикалов. [c.395] В этом случае Ке F будет зависеть только от Ке /, а 1т F — только от 1ш /. [c.397] Отыетпл , что операторы Sq и Si, а также обратные им операторы и 6 совпадают с правыми частями соответствующих равенств из (2.14) и (2.23), которые устанавливают взаимно однозначное соответствие между осесимметричными и плоскими состояниями. Операторы S o и отличаются от одноименных обратных операторов (5.6) и (5.7), которые использовались М. Я. Беленьким, лишь постоянными множителями. [c.397] Операторы 5 , и 5 / (к = О, 1) также взаимно обратим. [c.398] Вернуться к основной статье