ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральные уравнения для решения первой и второй основных задач в случае тела с полостями из "Пространственные задачи теории упругости " Здесь t] — те же фиксированные точки, что и в (32.22) контур L обходится так, чтобы область D оставалась слева выражения (38.1) отличаются от (36.1) лишь слагаемыми bjQ t, tj), входящими в состав функции 4 (i). [c.355] Коэффициенты a J равны я, если 1 + /с щ, и нулю в остальных случаях. [c.356] Коэффициенты Aj могут быть найдены заранее при помощи (33.10). Коэффициенты В заранее не известны. Рассматривая приращения левой и правой частей равенства (38.3) после обхода каждого из контуров Ь (к т - - 1), получим систему алгебраических уравнений для определения Ву. [c.357] Здесь определяются формулой (33.13) .v и — приращения функций (то) и (То) а — конечная точка контура (напомним, что контур Ь считается разрезанным, и являются соответственно его начальной и конечной точками). [c.357] Полученные выше результаты справедливы и для упругого пространства с конечными полостями, при этом достаточно опустить в (38.3) и (38.9) случай А == 0. Перемещения и напряжения в бесконечно удаленной точке предполагаются равными нулю. [c.358] Отметим, что, вообще говоря, нет необходимости отдельно решать систему (38.7) и находить выражения (38.8). Определение постоянных можно совместить с решением уравнения (38.3), рассматривая точки (/с щ + 1) дважды — до и после обхода контуров (точки и а ),). То же самое относится к определению постоянной С о, когда ось г не пересекает I). В этом случае дважды рассматривается точка йд. [c.358] Докажем разрешимость интегрального уравнепия. Поскольку особенность ядра слабая, то справедлива альтернатива Фредгольма [90, 150], и достаточно показать, что соответствующее однородное интегральное уравнение не имеет иных решений, кроме тривиального (т) = 0. [c.358] Умножим обе части этого равенства на (т — т)с т и проинтегрируем по каждому из контуров Рассмотрим вещественную часть получившегося выражения. [c.361] Поскольку функции Ф ( ) и Ч ( ) регулярны в областях /)й, а и 1) =У 1) = 1 I удовлетворяют системе уравнений (27.13), то вследствие (27.14) будем иметь /1 =, 0. [c.362] Когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, то сразу можно положить 7 = 7 = =7 =0 вследствие того, что функции 0(i) и Ч ( ) регулярны в окрестности оси симметрии и исчезают на бесконечности. Остальные рассуждения не изменяются. [c.364] Пусть Р(х) — какое-либо решение интегрального уравнения (38.26) при нулевой правой части, удовлетворяющее условиям четности. [c.365] Соответствующие обобщенные аналитические функции Ф(i) и решают вторую основную задачу при пулевых перемещениях на контуре. [c.366] Полученные результаты будут справедливы и в том случае, когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями. [c.368] Отсюда видно, что y, = О и = О при любом к, и F x) = О всюду на L. [c.368] Вернуться к основной статье