ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение первой я второй основных задач для односвязных тел вращения без полостей к интегральным уравнениям из "Пространственные задачи теории упругости " По сравнению со случаем, рассмотренным в п. 3 18 (рис. 3.7), изменим положение разрезов будем считать, что —я/2 т) я/2, а изменяется в пределах от —оо до -Ьсхз (рис. 7.6) па оси симметрии везде Л = 0. [c.324] В зтих формулах т = 1 для внутренней задачи и m = = 2 для внешней задачи С = С г = 0 постоянными z и С следует распорядиться так, чтобы интегралы (35.8) сходились. [c.328] Разложение внешней нагрузки на составляющие в этих случаях не производится можно полагать / == 1 или / = 2 по произволу, рассматривая лишь одно из решений. [c.330] Функции /о(ц) и 1(и ) ограничены при любых (х, а /о((1) и /1(ц) — при конечных ц /о(0) = /о(0) = 1, /1(0) = Л(0) = 0. [c.331] В случае внешней задачи ( 1) везде следует заменить функции Бесселя /,(т ) на функции Макдональда (-1) ,.(т ). [c.332] Постоянную с в (35.19) — (35.21) зафиксируем так, чтобы первый из интегралов (35.21) сходился. [c.333] Аналогичным путем функции а(т) и Ь(т) могут быть найдены и при заданных на поверхности перемещениях. [c.333] Отметим, что решения для параболовда вращения были получены в работах [153] и [101] с использованием решения в форме Папковича — Нейбера, а в [111] — при помощи р-аналитических функций. [c.333] Внутренняя задача для двуполостного гиперболоида вращения в общем случае неосесимметричной задачи рассматривалась в [125]. [c.333] Относительно законности применения здесь интегральных преобразований см. замечания в конце 22. [c.333] Здесь оба интеграла существуют. Действительно, произведение (т + т — То — Xo)W Xo, х) непрерывно отношение F — Р) х — т) является интегрируемой функцией, так как F x) принадлежит классу Я и 1ш F x) = О на оси симметрии производная dFldx интегрируема как разность интегрируемых функций, входящих в (31.24). [c.335] Подставим это выражение в формулу для йд, заменяя там т через t. [c.337] Изменим здесь порядок интегрирования, что законно (см. [94], 28), так как произведение подынтегральной функции на (т — ) т — т М (О С М 1) заведомо удовлетворяет условию Гёльдера (см. п. 1 37 и п. 3 30). [c.337] Коэффициент Р(то, т) равен я, когда т принадлежит дугам ах о или Той, и равен нулю в остальных случаях. [c.337] Производные по т вычисляются в предположении, что То и То постоянны, а т является функцией от т. [c.338] Б 38 доказывается разрешимость аналогичного интегрального уравнепия для более общего случая многосвязных областей. [c.339] Вернуться к основной статье