ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление общего решения осесимметричной задачи для изотропных тел при помощи обобщенных аналитических функций из "Пространственные задачи теории упругости " Как и в п. 4 27, обозначим через О плоскую область, занятую меридиональным сечением тела, а через В — половину этой области, расположенную справа от оси симметрии. [c.291] Область D может быть многосвязной она может быть бесконечной, если функция Q z, г) убывает на бесконечности как onst (ц. 0). [c.293] Остальные напряжения равны нулю. [c.294] Точки to ж I предполагаются расположенными по одну сторону от оси симметрии. [c.295] При использовании представлений вида (28.1)—(28.2) формулы (32.14)—(32.18) переходят в соответствующие формулы 6, однако имеют то существенное отличие, что при получении (32.14)—(32.18) мы исходили из общего решения уравнений (1.13), не налагая требований односвязности тела или наличия у него общих точек с осью симметрии, что является необходимым в случае представлений I 6. [c.295] ЧТО В случае многосвязной области В она многозначна при однократном обходе вокруг какого-либо внутреннего контура не пересекающего оси г, Ф( ) получает приращение -Ь — ), где VI В— некоторые вещественные постоянные. В окрестности оси симметрии функция Ф( ) может обращаться в бесконечность, отличаясь от регулярной в окрестности отрезка оси г функции на слагаемое Ак/Ц — t) (см. л. 5 27). [c.297] Как будет показано в п. 4, без ущерба для общности можно полагать (, = О и считать функции Ф( ) и ( ) регулярными в односвязной области В. [c.298] Пусть теперь область В бесконечна и состоит из всей плоскости, из которой удалены конечные части, ограниченные замкнутыми контурами (Л= 1, 2. иг) и (Л = иг + 1, , и)- Полученные выше представления будут справедливы для любой конечной части В. Рассмотрим поведение решения на бесконечности. [c.298] Будем считать, что напряжения на бесконечности равны нулю. Б тех случаях, когда они отличны от нуля (растяжение упругого пространства с полостью, чистый изгиб и т. д.), их наличие легко учесть наложением соответствующих элементарных решений. [c.299] ТО аксиальное перемещение ю также будет равно нулю на бесконечности. [c.300] Рассматривая последнее из равенств (32.15), можно найти функции и которые соответствуют Ф и Ф 1, причем ( ) = М 1— I). [c.300] Если заданными являются перемещения, то напряженное состояние определено вполне, поэтому полученные результаты остаются в силе и в этом случае, причем выполнение условия (32.27) является обязательным. Когда область В пересекает ось симметрии, то рассуждения не изменятся, только с самого начала Л/ = О в силу регулярности Ф ( ). [c.301] Отметим, что результаты настоящего пункта дают возможность без ущерба для общности решения задачи положить в формулах (32.22)—(32.22а) = 0. Если область В бесконечна и перемещения на бесконечности равны нулю, то в (32.24) можно полагать — Ь = О, т. е. считать функции Фф( ) и Т, ( ) исчезающими на бесконечности. [c.301] Вернуться к основной статье