ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые другие формы использования функций комплексного переменного и их обобщений для решения пространственных задач теории упругости из "Пространственные задачи теории упругости " В заключение главы приводится обзор работ, посвященных различным применениям функций комплексного f переменного и их обобщений для решения пространственных задач теории упругости. [c.202] Для однородного и изотропного тела последнее условие не является необходимым. Метод наложений пригоден и в том случае, когда поворот цилиндра вокруг оси z сопровождается поворотом вокруг других осей, а также линейным перемещением вдоль какой-либо оси и т. д. Требуется лишь, чтобы расположение цилиндров в пространстве и их упругие напряжения зависели от одного параметра а , который меняется монотонно в определенных пределах. Введение такого приема позволяет получить для напряженного состояния некоторых тел более простые представления. [c.203] Так же, как и в 2, рассмотрим ряд цилиндров, отли-чаюш ихся своим расположением относительно тела А, формой поперечного сечения и напряженным состоянием. Последовательно представляя себе тело А вырезанным из каждого такого цилиндра, получим для одного и того же тела А ряд напряженных состояний, суперпозиция которых дает суммарное состояние, являющееся трехмерным. [c.205] Величины, определяющие напряженное состояние каждого из цилиндров и его положение относительно тела Л, будем считать функциями одного параметра. В качестве такого параметра можно принять, например, угол (о, образованный осью Xi и прямой ОК, лежащей в плоскости Х1Х2 и параллельной проекции оси на эту плоскость. [c.205] Аналогично получаются представления для остальных компонентов напряжений и смещений. [c.206] Формула (24.3) и аналогичные ей определяют напряжения и смещения пространственного напряженного и деформированного состояния тела А через напряжения и перемещения вспомогательных двумерных состояний цилиндров. [c.206] Поверхность тела А является огибающей поверхностью цилиндров В, С, для которых формы поперечного сечения и расположение в пространстве определяются изменением параметра (о от О до п. [c.206] Аналогичные выражения имеют место и для напряжений. [c.208] При = gg = 0, 23 — os 13 = —sin O, Яд1 = os 7, Яд2 = sin y, Я12 = 23 11 22 — 3 311 11 — = —Я.2зЯф2, Я.2Х = 3 32 получим случай, показанный н% рис. 5.2, в. Здесь образующие цилиндра параллельн плоскости Xi, х . Повороту цилиндра вокруг оси Хз па угол (I) сопутствует его поворот вокруг оси Xs на угол 7( o).,j Таким путем из цилиндра можно вырезать, например червячный винт. [c.210] Возможны различные комбинации описанных случаев Например, накладывая на смещения цилиндра, показана, ные на рис. 5.2, а и б, смещение в плоско- сти, параллельной х , х , можно вырезать, конический винт (рис. 5.3) и т. д. [c.210] Здесь Oij и Uj определяются формулами (24.2). [c.211] Дополним фигуру Fab, изображающую эту проекцию, до некоторой фигуры Fb, так, чтобы фигура Fв содержала себе фигуру Fab и чтобы на некотором участке контуры обеих фигур совпадали. Смещая контур фигуры Fв вдоль оси Хд от —со до -f ро, вырся ем в пространстве бесконечную цилиндрическую полость В с образующей, параллельной оси Хд (зафиксировав некоторое другое значение параметра со, можно аналогичным путем вырезать в пространстве цилиндрическую полость С). [c.211] Напряжения, которые действовали на поверхности полученной цилиндрической полости В, сохраним в качестве внешних нагрузок. Тогда напряженное состояние остальной части упругого пространства не изменится и по-прежнему будет описываться формулами (24.13). [c.211] Будем считать полученное состояние новым и наложим Го на старое состояние. Меняя величину г], будем получать все новые состояния, которые также будем добавлять к предыдущим. [c.211] Легко видеть, что напряженное и деформированное состояние, полученное путем описанного наложения, является двумерным. Это состояние можно разложить на плоскую деформацию с компонентами ац, 022, 033, О12, и , М2 и депланацию с компонентами 013, О23,. [c.212] Изменяя параметр (о, мы получим совокупность дву- мерных состояний, соответствующих исходному простран- ственному напряженному состоянию. [c.212] При решении пространственных задач более удобно иметь равенства (24.14) разрешенными относительно ком- понентов пространственного состояния. К сожалению,, проблема обращения зависимостей (24.14) для тел общего вида пока не исследована, за исключением случая тел, вращения (см. п. 3 3). [c.212] Эти функции будем считать периодическими с тем же периодом к, так что ф (С + Л) = фп(С) и т. д. [c.212] Аналитические функции имеют аргумент = zg —. [c.214] Подставляя (25.8) в (25.9), будем иметь необходимые уравнения. [c.215] Вернуться к основной статье